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Mesures et statistiques : lire le monde en chiffres

Cinquième · Mathématiques · environ 20 min

Tu prépares une fête d'anniversaire. Il te faut du tissu pour recouvrir une table rectangulaire, une guirlande pour faire le tour du jardin, et tu veux savoir combien de bonbons chaque invité mangera en moyenne. Bonne nouvelle : les mathématiques te donnent les outils pour répondre à tout ça ! Allons-y étape par étape.

1. Le périmètre : le tour d'une figure

Périmètre et aire Un rectangle de quatre carreaux de large sur trois de haut. Le contour épais orange fait le tour de la figure : c'est le périmètre. Les douze carreaux qui remplissent l'intérieur mesurent la surface : c'est l'aire. 4 3 périmètre = le tour aire = 12 cases
Le périmètre est le tour (en rouge), l'aire est la surface intérieure (en bleu).

Le périmètre, c'est la longueur du contour d'une figure. Imagine une fourmi qui fait tout le tour : la distance qu'elle parcourt, c'est le périmètre.

  • Rectangle : P = 2 × (Longueur + largeur)
  • Carré : P = 4 × côté
  • Cercle : P = 2 × π × rayon (π ≈ 3,14)

Exemple : un jardin rectangulaire de 8 m de long et 5 m de large. P = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 m de guirlande.

2. L'aire : la surface intérieure

L'aire, c'est la « place » à l'intérieur, comme la peinture qu'il faudrait pour colorier toute la figure. Elle se mesure en unités carrées (cm², m²…).

  • Rectangle : A = Longueur × largeur
  • Carré : A = côté × côté
  • Triangle : A = (base × hauteur) ÷ 2
  • Disque : A = π × rayon × rayon

Exemple : la table rectangulaire mesure 2 m sur 1,5 m. A = 2 × 1,5 = 3 m² de tissu.

Attention : ne confonds jamais périmètre (une longueur) et aire (une surface) !

3. Les statistiques : donner du sens aux chiffres

La moyenne Un diagramme en barres de quatre valeurs : 4, 8, 6 et 2. La moyenne est marquée par une ligne pointillée horizontale à hauteur 5 : c'est le niveau que prendraient toutes les barres si on répartissait équitablement. On l'obtient en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par leur nombre : (4 + 8 + 6 + 2) ÷ 4 = 5. 4862 moyenne = 5 (4 + 8 + 6 + 2) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5
L'effectif compte les occurrences, la moyenne égalise les valeurs.

Tu as noté combien de bonbons chaque invité a mangés : 3, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 3.

L'effectif : c'est le nombre de fois qu'une valeur apparaît. Ici, la valeur « 3 » apparaît 4 fois → son effectif est 4.

La fréquence : c'est la part que représente une valeur. Fréquence = effectif ÷ effectif total. Pour « 3 » : 4 ÷ 8 = 0,5, soit 50 %.

La moyenne : additionne toutes les valeurs, puis divise par le nombre de valeurs. Moyenne = (3+5+4+3+5+4+3+3) ÷ 8 = 30 ÷ 8 = 3,75 bonbons par invité.

À retenir

  • Périmètre = tour de la figure (une longueur, en m, cm…).
  • Aire = surface intérieure (en m², cm²…).
  • Rectangle : P = 2×(L+l) et A = L×l ; Triangle : A = (base×hauteur)÷2.
  • Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
  • Fréquence = effectif d'une valeur ÷ effectif total (souvent en %).

Corrections

Exercice 1 : Périmètre = 4 × 12 = 48 m. Aire = 12 × 12 = 144 m². (N'oublie pas : le périmètre est en mètres, l'aire en mètres carrés !)

Exercice 2 : Aire = (base × hauteur) ÷ 2 = (6 × 4) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 cm².

Exercice 3 : Moyenne = (12+15+10+15+8) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12. La note 15 apparaît 2 fois sur 5 notes. Fréquence = 2 ÷ 5 = 0,4 = 40 %.

Bravo ! Tu sais maintenant mesurer, calculer une surface et décoder des statistiques. Ce sont des outils que tu utiliseras toute ta vie : pour bricoler, cuisiner, comprendre un sondage… Le monde parle en chiffres, et toi, tu sais désormais le lire !