La balance des inconnues : je trouve x !

Imagine que tu joues à un jeu vidéo. Ton personnage a gagné des pièces d'or, mais l'écran affiche seulement : « Tu avais 15 pièces, tu en as maintenant 42. Combien en as-tu gagné ? » Sans t'en rendre compte, tu viens de résoudre une équation ! Aujourd'hui, tu vas apprendre à parler le langage secret des mathématiciens pour résoudre ce genre de problème comme un pro.

C'est quoi une équation ?

Une équation, c'est une égalité dans laquelle se cache un nombre inconnu. On appelle ce nombre mystérieux une inconnue, et on lui donne souvent la lettre x.

Par exemple :

Ici, x est le nombre de pièces gagnées. Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie.

L'image de la balance

Pense à une balance parfaitement équilibrée. Le signe = est le point d'équilibre. Ce qui est à gauche pèse pareil qu'à droite.

La règle d'or : ce que tu fais d'un côté, tu dois le faire de l'autre côté, sinon la balance penche !

Exemple 1 : une addition

Je veux isoler x (le laisser tout seul). Pour enlever le + 15, je retire 15 des deux côtés :

Vérification : 27 + 15 = 42 Bravo, tu as gagné 27 pièces !

Exemple 2 : une multiplication

Un problème : « J'achète 4 cahiers identiques, je paie 12 €. Quel est le prix d'un cahier ? »

Étape 1 — Je mets en équation. J'appelle x le prix d'un cahier :

Étape 2 — Je résous. Pour enlever le ×4, je divise par 4 des deux côtés :

Un cahier coûte 3 €. Vérif : 4 × 3 = 12

Exemple 3 : deux opérations mélangées

« Je pense à un nombre, je le multiplie par 2, j'ajoute 5, j'obtiens 17. »

Étape 1 : j'enlève d'abord le + 5 (l'opération « la plus loin » de x) :

Étape 2 : je divise par 2 :

Vérif : 2 × 6 + 5 = 12 + 5 = 17

Les 4 étapes pour un problème

1. Je choisis l'inconnue : « Soit x le nombre cherché. »
2. Je traduis le problème en équation.
3. Je résous en gardant la balance équilibrée.
4. Je vérifie et je réponds par une phrase.

À retenir

• Une équation est une égalité contenant une inconnue (souvent x).
• Résoudre, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie.
• Règle de la balance : ce que je fais à gauche, je le fais à droite.
• Pour isoler x : j'annule les additions/soustractions d'abord, puis les multiplications/divisions.
• Je vérifie toujours ma réponse en remplaçant x dans l'équation.

Corrections

Exercice 1 : Pour isoler x, j'ajoute 7 des deux côtés :

Vérif : 17 - 7 = 10

Exercice 2 : Je divise par 3 des deux côtés :

Vérif : 3 × 7 = 21

Exercice 3 : Soit x le nombre de billes de départ.

J'enlève 8 des deux côtés :

Léa avait 12 billes au départ. Vérif : 12 + 8 = 20

Tu vois ? Une fois qu'on parle le langage des équations, on résout tous les problèmes !