Bulles irisées, sirène qui passe, galaxies qui fuient : diffraction, interférences et effet Doppler

Une ambulance te dépasse : sa sirène devient brusquement plus grave. Une bulle de savon se couvre de couleurs mouvantes. Tu entends une conversation derrière un mur sans voir ceux qui parlent. Trois effets propres aux ondes, qui servent aussi à mesurer un cheveu, la vitesse du sang ou celle d'une galaxie.

1. La diffraction

Quand une onde rencontre une ouverture ou un obstacle de taille a comparable à sa longueur d'onde λ, elle s'étale : c'est la diffraction. Elle est d'autant plus marquée que a est petit. Pour la lumière d'un laser passant par une fente ou autour d'un fil de largeur a, l'écart angulaire θ entre le centre de la tache centrale et sa première extinction vaut :

θ = λa (θ en radians, λ et a dans la même unité)

Sur un écran à la distance D, la tache centrale a une largeur L ≈ 2 × D × θ = 2 × λ × Da.

Exemple 1 : mesurer un cheveu. Avec un laser rouge (λ = 650 nm), un cheveu de 80 µm donne θ = 650 × 10⁻⁹80 × 10⁻⁶ = 8,1 × 10⁻³ rad. À D = 2,00 m, la tache centrale mesure L = 2 × 650 × 10⁻⁹ × 2,0080 × 10⁻⁶ = 3,3 cm. En mesurant L, on remonte à l'épaisseur du cheveu ! Le son (λ de l'ordre du mètre) se diffracte autour des portes et des murs : voilà pourquoi tu entends sans voir. Attention : un faisceau laser ne doit jamais entrer dans l'œil, même par réflexion.

2. Les interférences

Deux ondes cohérentes (même fréquence, déphasage constant, souvent issues d'une même source) se superposent. En un point M, tout dépend de la différence de chemin δ = S2M − S1M :

• si δ = k × λ (k entier), les ondes arrivent en phase : interférences constructives, frange brillante ;
• si δ = (k + 12) × λ, elles arrivent en opposition de phase : interférences destructives, frange sombre.

Avec deux fentes distantes de b, éclairées par un laser, on observe sur un écran à la distance D des franges régulièrement espacées de l'interfrange :

i = λ × Db

Exemple 2. Avec λ = 632,8 nm, b = 0,50 mm et D = 1,50 m : i = 632,8 × 10⁻⁹ × 1,500,50 × 10⁻³ = 1,9 × 10⁻³ m, soit 1,9 mm. En lumière blanche, chaque couleur donne ses franges à un endroit différent : d'où les irisations des bulles de savon et des taches d'huile, dues aux interférences entre les ondes réfléchies sur les deux faces d'un film très mince. Les casques à réduction active de bruit utilisent les interférences destructives : ils émettent un son en opposition de phase avec le bruit.

3. L'effet Doppler

Quand une source d'ondes et un récepteur se rapprochent, la fréquence reçue fR est plus grande que la fréquence émise fE ; quand ils s'éloignent, elle est plus petite. Pour une source qui se déplace à la vitesse v vers un récepteur immobile, dans un milieu où l'onde va à la vitesse c :

fR = fE × cc − v (elle s'approche) et fR = fE × cc + v (elle s'éloigne)

Aux faibles vitesses (v très petite devant c), le décalage Doppler vaut Δf ≈ fE × vc.

Exemple 3 : la sirène. Une sirène de 1 000 Hz s'approche à 25,0 m/s ; dans l'air, c = 340 m/s. fR = 1 000 × 340315 = 1 079 Hz, puis, une fois passée, 1 000 × 340365 = 932 Hz : la note descend d'un coup.

En astronomie, on mesure le décalage des raies d'un spectre. Pour une étoile qui s'éloigne, la longueur d'onde reçue augmente (décalage vers le rouge) et, aux faibles vitesses, Δλλ = vc. Si la raie Hα de l'hydrogène, à 656,3 nm au laboratoire, est reçue à 656,8 nm, l'étoile s'éloigne à v = 3,00 × 10⁵ × 0,5656,3 ≈ 2 × 10² km/s.

En médecine, l'échographie Doppler envoie des ultrasons (quelques mégahertz) vers les vaisseaux ; les globules rouges en mouvement les renvoient avec une fréquence décalée. Le décalage, de l'ordre du kilohertz, donne la vitesse du sang et repère un rétrécissement d'artère.

À retenir

• Diffraction : θ = λa, d'autant plus forte que l'ouverture est petite.
• Interférences : constructives si δ = k × λ, destructives si δ = (k + 12) × λ ; interfrange i = λ × Db.
• Effet Doppler : fréquence reçue plus grande si la source s'approche, plus petite si elle s'éloigne ; Δf ≈ fE × vc aux faibles vitesses.
• Applications : mesure de petites tailles, vitesse des étoiles et des galaxies, vitesse du sang, radars routiers.

★ Pour aller plus loin

Vers 1801, Thomas Young fait interférer la lumière passant par deux fentes : la lumière est une onde, contrairement à ce que pensait la majorité des héritiers de Newton. Au XXᵉ siècle, la même expérience faite avec des électrons envoyés un par un montrera que la matière aussi se comporte comme une onde.

En 1995, Michel Mayor et Didier Queloz détectent 51 Pegasi b, première exoplanète connue autour d'une étoile semblable au Soleil, en mesurant par effet Doppler le va-et-vient de son étoile : quelques dizaines de mètres par seconde (prix Nobel 2019). Enfin, plus une galaxie est lointaine, plus elle s'éloigne vite : c'est l'expansion de l'Univers (Lemaître, Hubble, fin des années 1920).

Sources pour creuser

• Richard Feynman, Lumière et matière : une étrange histoire : la lumière expliquée sans formule.
• Trinh Xuan Thuan, Les Voies de la lumière : de l'optique à la cosmologie.
• Sur YouTube : ScienceEtonnante et e-penser ; cherche « fentes de Young » ou « effet Doppler terminale ».
• La simulation PhET « Wave Interference », traduite en français.
• lumni.fr (Lycée › Terminale › Physique-chimie) et le programme sur eduscol.education.fr.