Thé qui refroidit, mur qui isole, plongeur sous pression : le premier principe de la thermodynamique

Ton thé refroidit sur le bureau, la bouteille sortie du frigo se réchauffe, tes tympans te font mal au fond de la piscine. Derrière ces trois scènes, deux idées : l'énergie se conserve, et un fluide au repos transmet une pression qui grandit avec la profondeur.

1. L'énergie interne

À l'échelle microscopique, les particules d'un système s'agitent (énergie cinétique microscopique) et interagissent (énergie potentielle microscopique). Leur somme est l'énergie interne U, en joules. L'énergie totale vaut E = Em + U, Em étant l'énergie mécanique macroscopique. Pour un système immobile à notre échelle, seule U peut varier.

2. Le premier principe

Pour un système fermé, au repos macroscopique, qui reçoit un travail W et un transfert thermique Q :

ΔU = W + Q

W et Q sont comptés positivement s'ils sont reçus par le système, négativement s'ils sont cédés. Frotter tes mains, c'est leur fournir un travail W > 0 : leur énergie interne augmente, elles chauffent.

Pour un système incompressible (solide ou liquide), la variation d'énergie interne ne dépend que de la variation de température :

ΔU = m × c × ΔT

où c est la capacité thermique massique (J·kg⁻¹·K⁻¹). Pour l'eau liquide, c = 4,18 × 10³ J·kg⁻¹·K⁻¹, une valeur élevée : c'est pourquoi les océans adoucissent le climat. Un écart de 1 K vaut un écart de 1 °C.

Exemple 1 : la casserole. Chauffer 1,5 kg d'eau de 20 °C à 100 °C : ΔU = 1,5 × 4,18 × 10³ × (100 − 20) = 5,0 × 10⁵ J. Ici W = 0, donc Q = ΔU : il faut fournir 502 kJ, soit 251 s avec un réchaud qui transmet 2,0 kW à l'eau.

Exemple 2 : le mélange. On verse 200 g d'eau à 80 °C dans 300 g d'eau à 20 °C, dans un récipient isolé dont on néglige l'échauffement. L'ensemble ne reçoit rien : ΔU totale = 0, donc 0,200 × c × (Tf − 80) + 0,300 × c × (Tf − 20) = 0, d'où Tf = 0,200 × 80 + 0,300 × 200,500 = 44 °C.

3. Les transferts thermiques

Un transfert thermique va spontanément du corps chaud vers le corps froid, de trois façons : conduction (de proche en proche, sans transport de matière), convection (le fluide se déplace) et rayonnement (ondes électromagnétiques, même dans le vide).

Le flux thermique Φ = QΔt s'exprime en watts. À travers une paroi, il est proportionnel à l'écart de température : Φ = T1 − T2Rth, avec la résistance thermique Rth = eλ × S (en K/W), où e est l'épaisseur, S la surface et λ la conductivité thermique du matériau.

Exemple 3 : isoler un mur. Pour 10 m² et 20 °C d'écart : 20 cm de béton (λ = 1,75 W·m⁻¹·K⁻¹) laissent passer Φ = 20 × 1,75 × 100,20 = 1 750 W ; 10 cm de laine de verre (λ = 0,040) seulement 80 W.

Quand un objet échange avec l'air qui l'entoure, on utilise la loi de Newton : Φ = h × S × (Text − T). Le bilan m × c × dTdt = h × S × (Text − T) donne T(t) = Text + (T0 − Text) × exp(−t ÷ τ), avec τ = m × ch × S. Pour un thé à 90 °C dans une pièce à 20 °C, avec τ = 25 min : au bout de 25 min, T = 20 + 70 × exp(−1) ≈ 46 °C.

4. Statique des fluides

La pression est une force par unité de surface, p = FS, en pascals (Pa). Dans un liquide incompressible au repos, de masse volumique ρ, la loi fondamentale de la statique des fluides s'écrit :

pB − pA = ρ × g × (zA − zB)

La pression augmente avec la profondeur, elle est la même en tout point d'un plan horizontal et ne dépend pas de la forme du récipient.

Exemple 4 : la plongée. À 10 m sous la surface de l'eau douce, la pression dépasse celle de la surface de 1,00 × 10³ × 9,81 × 10 = 9,81 × 10⁴ Pa : presque une atmosphère de plus (1,013 × 10⁵ Pa). C'est cet excès qui pousse sur tes tympans. La même loi explique la poussée d'Archimède : un corps immergé reçoit une force verticale vers le haut égale au poids du fluide déplacé.

À retenir

• Premier principe : ΔU = W + Q, avec W et Q positifs quand le système les reçoit.
• Système incompressible : ΔU = m × c × ΔT ; pour l'eau, c = 4,18 × 10³ J·kg⁻¹·K⁻¹.
• Conduction, convection, rayonnement ; Φ = T1 − T2Rth à travers une paroi.
• Loi de Newton : l'écart à la température ambiante décroît en exponentielle, de constante τ = m × ch × S.
• Fluide au repos : pB − pA = ρ × g × (zA − zB).

★ Pour aller plus loin

Dans les années 1840, James Prescott Joule fait tourner des palettes dans de l'eau grâce à des masses qui descendent, et mesure le léger échauffement : un travail mécanique peut remplacer une source de chaleur. La calorie, ancienne unité d'énergie, vaut 4,184 J : c'est à peu près l'énergie qui élève de 1 °C la température d'un gramme d'eau.

Le premier principe ne dit pas dans quel sens se fait un transfert : qu'un thé ne se réchauffe jamais seul dans une pièce froide, c'est le second principe, que tu verras après le bac.

Sources pour creuser

• Jean-Michel Courty et Édouard Kierlik, La physique buissonnière : la physique du quotidien.
• Jean Perrin, Les Atomes (1913) : l'agitation moléculaire racontée par celui qui l'a mesurée.
• Sur YouTube : la chaîne ScienceEtonnante ; cherche aussi « premier principe thermodynamique terminale » sur Les Bons Profs.
• lumni.fr (Lycée › Terminale › Physique-chimie) et le programme de spécialité sur eduscol.education.fr.