Du coin de la feuille aux degrés : je compare et j'estime les angles

Ouvre un livre à moitié, puis en grand. Regarde les aiguilles d'une horloge à 3 h, puis à 5 h. Écarte les deux lames d'une paire de ciseaux… À chaque fois, deux « bras » partent d'un même point et s'ouvrent plus ou moins : ce sont des angles. Architectes, menuisiers et skateurs en parlent toute la journée. Aujourd'hui, tu apprends à comparer les angles, à les reproduire et à estimer leur mesure en degrés.

1. Qu'est-ce qu'un angle ?

Un angle est formé par deux demi-droites, ses côtés, qui partent d'un même point, son sommet. Ce qui compte, c'est l'ouverture entre les deux côtés, pas leur longueur.

Attention au piège ! Si tu prolonges les côtés d'un angle, il ne grandit pas : son ouverture reste exactement la même. Un angle très fermé dessiné avec de longs côtés reste un petit angle.

Pour nommer un angle, on utilise trois points, avec le sommet au milieu : l'angle ABC a pour sommet B.

2. Comparer des angles

Pour comparer deux angles, on les superpose : on décalque l'un (ou on le découpe pour en faire un gabarit), puis on pose le sommet sur le sommet et un côté sur un côté. L'angle dont le deuxième côté est le plus « ouvert » est le plus grand.

L'angle de référence, c'est l'angle droit, celui du coin de l'équerre. Tu peux fabriquer un gabarit d'angle droit sans équerre : plie une feuille une première fois, n'importe comment, puis replie-la en faisant tomber le pli exactement sur lui-même. Le coin obtenu est un angle droit parfait !

On compare alors chaque angle à l'angle droit :

• un angle aigu est plus petit qu'un angle droit (plus fermé) ;
• un angle droit est exactement comme le coin de l'équerre ;
• un angle obtus est plus grand qu'un angle droit (plus ouvert), mais plus petit qu'un demi-tour ;
• quand les deux côtés sont alignés, de part et d'autre du sommet, on parle d'angle plat.

Exemple 1 : la part de pizza. Pour savoir si la pointe d'une part de pizza forme un angle aigu, je place le coin de mon équerre sur la pointe, un bord de l'équerre le long d'un bord de la part. Si l'autre bord de la part reste à l'intérieur de l'équerre, l'angle est aigu. S'il sort de l'équerre, l'angle est obtus. S'il se colle pile contre l'équerre, il est droit.

3. Mesurer en degrés

Pour être plus précis que « petit » ou « grand », on mesure les angles en degrés (symbole °). Les trois repères à connaître :

• un tour complet mesure 360° ;
• un demi-tour (angle plat) mesure 180° ;
• un quart de tour (angle droit) mesure 90°.

Un angle aigu mesure donc moins de 90°, et un angle obtus entre 90° et 180°.

Pour estimer un angle, découpe l'angle droit en morceaux. Plie ton gabarit d'angle droit en deux, en superposant ses deux côtés : tu obtiens un angle de 45°, la moitié de 90°. Un tiers d'angle droit fait 30°, deux tiers font 60°.

Exemple 2 : l'horloge. Le cadran est un tour complet partagé en 12 parties égales : entre deux nombres voisins, il y a 360 ÷ 12 = 30°. À 3 h pile, les aiguilles forment 3 × 30 = 90° : un angle droit. À 1 h, elles forment 30° : un angle aigu. À 5 h, 5 × 30 = 150° : un angle obtus. À 6 h, 180° : un angle plat.

Exemple 3 : les parts de tarte. Une tarte coupée en 8 parts égales depuis le centre : chaque part a un angle de 360 ÷ 8 = 45°. En 4 parts : 360 ÷ 4 = 90°, chaque part a un angle droit. En 6 parts : 360 ÷ 6 = 60°.

4. Reproduire un angle

Pour reproduire un angle sur ton cahier :

1. décalque-le sur du papier calque, en marquant bien le sommet et les deux côtés ;
2. pose le calque sur ton cahier et appuie fort avec la pointe du crayon sur le sommet et sur un point de chaque côté ;
3. retire le calque et trace, à la règle, les deux côtés qui partent du sommet et passent par tes deux points.

Pour un angle droit, l'équerre suffit : place son coin sur le sommet et trace le long de ses deux bords.

À retenir

• Un angle est formé de deux côtés qui partent d'un même sommet ; sa taille dépend de son ouverture, pas de la longueur de ses côtés.
• Aigu (moins de 90°) < droit (90°) < obtus (entre 90° et 180°) < plat (180°).
• Je compare deux angles en les superposant (calque, gabarit) ; je vérifie un angle droit avec l'équerre.
• Repères : un tour = 360°, un demi-tour = 180°, un quart de tour = 90°, la moitié d'un angle droit = 45°.
• Sur une horloge, entre deux nombres voisins, il y a 30°.

★ Pour aller plus loin

Pourquoi 360 degrés dans un tour ? On pense que cette habitude nous vient des Babyloniens, il y a plus de 3 000 ans : ils comptaient en base 60, et 360 se partage facilement en 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 parts égales… Très pratique pour découper un tour !

En 6e, tu mesureras les angles au degré près avec un rapporteur, un demi-disque gradué de 0 à 180. Et les skateurs parlent déjà ta langue : un « 360 » est un tour complet, un « 180 » un demi-tour.

Un secret pour plus tard : dans n'importe quel triangle, la somme des trois angles vaut toujours 180°. Découpe un triangle en papier, déchire ses trois coins et place-les côte à côte, pointes réunies : ils forment un angle plat !