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Le détective des problèmes : je résous en plusieurs étapes !

CM1 · Mathématiques · environ 20 min

Imagine que tu prépares un goûter d'anniversaire. Tu achètes des paquets de gâteaux, des bouteilles de jus, et tu veux savoir combien tu vas dépenser… puis combien il te restera d'argent. Pour trouver la réponse, tu ne peux pas faire un seul calcul : il faut avancer étape par étape, comme un détective qui rassemble ses indices !

Aujourd'hui, tu vas apprendre à résoudre des problèmes en plusieurs étapes en utilisant les quatre opérations (+, −, ×, ÷) et un peu de proportionnalité. Prêt à mener l'enquête ?

La leçon pas à pas

Pour ne pas te perdre, suis toujours ces 3 questions de détective :

  1. Qu'est-ce que je cherche ? (la question finale)
  2. Quels calculs intermédiaires dois-je faire d'abord ?
  3. Est-ce que ma réponse est logique ?

Exemple 1 : plusieurs opérations

Léa achète 3 paquets de crayons à 4 € chacun et une trousse à 7 €. Elle paie avec un billet de 50 €. Combien lui rend-on ?

Étape 1 – Le prix des crayons : 3 × 4 = 12 € Étape 2 – Le total des achats : 12 + 7 = 19 € Étape 3 – La monnaie rendue : 50 − 19 = 31 €

→ On lui rend 31 €. Trois étapes, trois opérations différentes !

Exemple 2 : la proportionnalité simple

La proportionnalité, c'est quand on multiplie ou divise dans les mêmes proportions. Si 1 objet coûte un certain prix, 2 objets coûtent 2 fois plus, 3 objets 3 fois plus…

La proportionnalité Une recette qu'on double : à chaque ligne on multiplie par le même nombre, deux. Les parts passent de un à deux, les œufs passent de deux à quatre. Le même coefficient sur chaque ligne : c'est une situation de proportionnalité. ×2 ×2 simple le double parts œufs 1 2 2 4
La proportionnalité : multiplier ou diviser dans les mêmes proportions

4 stylos identiques coûtent 12 €. Combien coûtent 7 stylos ?

Astuce : passer par 1 ! Étape 1 – Prix d'un stylo : 12 ÷ 4 = 3 € Étape 2 – Prix de 7 stylos : 3 × 7 = 21 €

Addition posée avec retenue 27 plus 15. Sept plus cinq font douze : on écrit deux et on retient un ; la retenue monte au-dessus de la colonne des dizaines. Le résultat est quarante-deux. 27 15 42 + 1
Retour à l'unité : diviser d'abord, puis multiplier

→ 7 stylos coûtent 21 €. On appelle ça la méthode du retour à l'unité.

Exemple 3 : je combine tout !

Un fleuriste vend 5 roses pour 10 €. Un client achète 8 roses et donne 20 €. Combien lui rend-on ?

Étape 1 – Prix d'une rose : 10 ÷ 5 = 2 € Étape 2 – Prix de 8 roses : 2 × 8 = 16 € Étape 3 – Monnaie rendue : 20 − 16 = 4 €

→ On lui rend 4 €. Tu vois ? On enchaîne les étapes comme un escalier.

À retenir

  • Un problème en plusieurs étapes se résout un calcul à la fois, dans le bon ordre.
  • Commence toujours par te demander : « Qu'est-ce que je cherche vraiment ? »
  • Pour la proportionnalité, la méthode magique est le retour à l'unité : je cherche d'abord la valeur de 1.
  • Vérifie si ta réponse est logique (un rendu de monnaie ne peut pas être plus grand que le billet !).
  • Écris tes étapes clairement : cela évite les erreurs.

★ Pour aller plus loin

Sais-tu que les marchands du Moyen Âge utilisaient déjà la proportionnalité sans le savoir ? Quand ils échangeaient du blé contre du sel, ils calculaient « si tant vaut tant, alors… » — exactement la méthode du retour à l'unité !

En grandissant, tu verras que la proportionnalité est partout : les recettes de cuisine (si tu doubles les invités, tu doubles les ingrédients), les vitesses (si tu roules 2 h à la même allure, tu parcours 2 fois la distance), ou même les cartes de géographie où 1 cm représente peut-être 10 km.

Un dernier secret de pro : quand un problème te semble compliqué, dessine-le ou fabrique un petit tableau. Les grands mathématiciens font pareil ! Découper un gros problème en petits morceaux, c'est le secret des esprits les plus malins.