School 47
Se connecter

Le grand chantier des opérations : je pose, j'aligne, je calcule !

CM1 · Mathématiques · environ 20 min

As-tu déjà aidé à faire les courses ? Tu prends 3 paquets de gâteaux à 2,50 € chacun, ton frère veut partager équitablement des bonbons entre 4 amis... Bref, à la caisse comme à la maison, les quatre opérations sont partout ! Aujourd'hui, tu vas devenir un vrai chef de chantier des calculs : on va apprendre à poser proprement l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, avec des nombres entiers et décimaux.

La leçon pas à pas

1. La règle d'or : bien aligner !

Quand tu poses une opération, tu dois aligner les chiffres. Pour l'addition, la soustraction et... les décimaux, on aligne toujours la virgule :

 12,50
 + 3,75
 -------
 16,25

Astuce : si un nombre a moins de chiffres après la virgule, tu peux ajouter des zéros (3,7 = 3,70). Ça ne change pas sa valeur !

2. L'addition et la soustraction (avec retenues)

Addition posée avec retenue 27 plus 15. Sept plus cinq font douze : on écrit deux et on retient un ; la retenue monte au-dessus de la colonne des dizaines. Le résultat est quarante-deux. 27 15 42 + 1
L'addition posée avec retenue

Tu calcules colonne par colonne, de droite à gauche.

Exemple : 345 + 178

 345
 + 178
 -----
 523

5 + 8 = 13, j'écris 3 et je retiens 1. Puis 4 + 7 + 1 = 12, j'écris 2 et je retiens 1. Enfin 3 + 1 + 1 = 5.

Pour la soustraction 452 − 168 : quand le chiffre du haut est trop petit, j'emprunte à la colonne voisine.

 452
 - 168
 -----
 284
Soustraction posée avec emprunt 42 moins 15. On ne peut pas ôter cinq de deux : on emprunte une dizaine, qui devient dix unités et rejoint la colonne des unités. Le résultat est vingt-sept. 42 15 27 − 10
La soustraction posée avec emprunt

3. La multiplication posée

Exemple : 23 × 14

 23
 × 14
 -----
 92 (23 × 4)
 230 (23 × 10, on décale d'un rang)
 -----
 322

Pour un nombre décimal, comme 2,3 × 4 : je fais comme si les décimaux n'existaient pas (23 × 4 = 92), puis je place la virgule en comptant le nombre de chiffres après la virgule dans le calcul de départ. Ici 1 chiffre → 9,2.

Les nombres décimaux Un tableau de numération : à gauche de la virgule, les dizaines (1) et les unités (2) forment la partie entière ; à droite, les dixièmes (4) et les centièmes (5) forment la partie décimale. On lit douze virgule quarante-cinq. du dix.cent. 12 45 , partie entière partie décimale 12,45
Placer la virgule dans le résultat

4. La division posée

Exemple : 84 ÷ 4

 84 | 4
 -8 ----
 -- 21
 04
 -4
 --
 0

En 8, combien de fois 4 ? → 2. Il reste 0, j'abaisse le 4. En 4, combien de fois 4 ? → 1. Résultat : 21.

À retenir

  • On aligne les chiffres (et surtout la virgule pour les décimaux).
  • Addition et soustraction : on calcule de droite à gauche avec les retenues ou les emprunts.
  • Multiplication : on multiplie chiffre par chiffre, puis on décale à chaque nouvelle ligne.
  • Pour un décimal en multiplication : je compte les chiffres après la virgule pour la replacer dans le résultat.
  • Division : je vais de gauche à droite, chiffre par chiffre.

★ Pour aller plus loin

Sais-tu que les chiffres qu'on utilise (0, 1, 2, 3...) s'appellent les chiffres arabes, même s'ils ont été inventés en Inde il y a plus de 1500 ans ? Avant, les Romains écrivaient XIV pour 14... imagine poser une multiplication avec ça !

La virgule des décimaux est assez récente : elle a été popularisée au 16ᵉ siècle. Dans certains pays, comme aux États-Unis, on utilise un point à la place de la virgule (on écrit 12.50 au lieu de 12,50). Utile à savoir si tu joues à un jeu vidéo en anglais !

Enfin, une curiosité : pour vérifier une division, tu peux faire l'opération inverse. Si 96 ÷ 6 = 16, alors 16 × 6 doit redonner 96. C'est ta petite machine à vérifier tes réponses toi-même !