Des pizzas et des parts : je range mes fractions !

Imagine que c'est ton anniversaire ! Tu as commandé plusieurs pizzas, toutes coupées en 4 parts égales. Tes amis dévorent tout, et à la fin il te reste 9 parts. Neuf parts, ça fait combien de pizzas entières ? Est-ce que c'est plus que 2 pizzas ? Moins que 3 ? Aujourd'hui, tu vas apprendre à répondre à ces questions grâce aux fractions !

1. Une fraction, c'est un partage

Quand on écrit 94, ça veut dire : 9 parts quand chaque pizza est coupée en 4 parts.

• Le nombre du bas (4) s'appelle le dénominateur : il dit en combien de parts on coupe.
• Le nombre du haut (9) s'appelle le numérateur : il dit combien de parts on prend.

2. Décomposer une fraction

Décomposer 94, c'est chercher combien de pizzas entières on peut faire, puis combien de parts il reste.

Une pizza entière = 44 (les 4 parts réunies).

Comptons :

• 4 parts → 1 pizza entière
• 8 parts → 2 pizzas entières
• il reste 9 − 8 = 1 part → 14

Donc : 94 = 2 + 14

L'astuce rapide : je fais la division 9 ÷ 4. 9 ÷ 4 = 2, il reste 1.

• Le quotient (2) est la partie entière.
• Le reste (1) devient le numérateur de la petite fraction.
• Le dénominateur reste le même (4).

Résultat : 94 = 2 + 14

Remarque : la petite fraction 14 est inférieure à 1, car son numérateur (1) est plus petit que son dénominateur (4). C'est toujours le cas quand on a bien décomposé !

Exemple 2 : Décompose 175. Je divise : 17 ÷ 5 = 3, reste 2. Donc 175 = 3 + 25. Et 25 est bien inférieure à 1.

3. Encadrer une fraction entre deux entiers

Encadrer, c'est trouver entre quels deux nombres entiers se cache la fraction.

Pour 94 = 2 + 14 : la partie entière est 2, et il reste un petit morceau. Donc :

2 < 94 < 3

La fraction est plus grande que 2 (car il y a un morceau en plus) mais plus petite que 3 (car le morceau ne fait pas une pizza complète).

Exemple 3 : Encadre 175. On a trouvé 175 = 3 + 25. Donc : 3 < 175 < 4

À retenir

• Une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur est inférieure à 1.
• Pour décomposer une fraction, je fais numérateur ÷ dénominateur : le quotient donne l'entier, le reste donne le numérateur de la petite fraction.
• Exemple : 94 = 2 + 14.
• Pour encadrer, la fraction est comprise entre la partie entière et l'entier juste au-dessus.
• Exemple : 2 < 94 < 3.

★ Pour aller plus loin

Sais-tu qu'une fraction comme 94, plus grande que 1, s'appelle une fraction impropre ? Et quand on l'écrit sous la forme 2 + 14, les mathématiciens l'appellent un nombre fractionnaire (ou nombre mixte). Les deux écritures désignent exactement la même quantité !

Les cuisiniers et les pâtissiers utilisent tout le temps ces nombres. Une recette peut demander « 2 et demi » cuillères de sucre, ce qui s'écrit 2 + 12. C'est bien plus pratique que d'écrire 52 !

Enfin, une astuce de champion : plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites. Une part de 18 de pizza est plus petite qu'une part de 14. C'est pour ça qu'on partage un gâteau d'anniversaire en beaucoup de parts quand il y a beaucoup d'invités !