Cube, pavé, boule et compagnie : je décris les solides qui m'entourent

Regarde autour de toi. Un dé à jouer, une boîte de céréales, une balle, un rouleau de papier toilette, une tente… Tous ces objets ont une forme qu'on peut tenir dans la main, qui prend de la place : ce sont des solides. Une figure dessinée sur ta feuille est plate ; un solide, lui, a une épaisseur. Aujourd'hui, tu vas apprendre à reconnaître les cinq solides les plus courants et à les décrire avec les bons mots.

Les mots pour décrire un solide

Prends une boîte en carton dans tes mains. Tu peux repérer trois choses :

• les faces : ce sont les surfaces plates du solide, celles sur lesquelles on peut le poser. Chaque face est une figure plate : carré, rectangle, triangle… ;
• les arêtes : ce sont les traits où deux faces se rejoignent, comme les bords de la boîte. Passe ton doigt dessus : c'est un segment ;
• les sommets : ce sont les « coins » pointus, là où plusieurs arêtes se rencontrent.

Astuce : les faces, tu les touches avec la paume ; les arêtes, tu les suis avec le doigt ; les sommets, ils piquent !

Le cube

Le dé à jouer est un cube. Toutes ses faces sont des carrés, et elles sont toutes identiques. Compte-les : dessus, dessous, devant, derrière, à gauche, à droite. Cela fait 6 faces. Compte ses coins : 4 en haut, 4 en bas, donc 8 sommets. Et ses arêtes : 4 en haut, 4 en bas, 4 debout pour relier les deux, donc 12 arêtes.

Le pavé droit

La boîte de céréales ou la brique sont des pavés droits. Le pavé ressemble à un cube étiré : il a aussi 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes. Mais ses faces sont des rectangles (certaines peuvent être carrées). Les faces opposées sont identiques deux à deux : la face du dessus est la même que celle du dessous.

Exemple 1. Comment savoir si une boîte est un cube ou un pavé ? Mesure ses arêtes. Si elles ont toutes la même longueur, c'est un cube. Si tu trouves des longueurs différentes, c'est un pavé droit. Le cube est en fait un pavé très spécial.

La pyramide

Tu as sûrement vu des photos des pyramides d'Égypte. Une pyramide a une face posée au sol, la base, et des faces triangulaires qui se rejoignent toutes en un seul sommet pointu, au-dessus. Pour une pyramide dont la base est un carré : 1 base + 4 triangles = 5 faces, 4 sommets en bas + 1 en haut = 5 sommets, et 4 arêtes autour de la base + 4 arêtes qui montent = 8 arêtes.

Le cylindre

Le rouleau de papier toilette, la boîte de conserve ou le tronc d'arbre sont des cylindres. Un cylindre a 2 faces plates : deux disques (des ronds) identiques, en haut et en bas. Entre les deux, il y a une surface courbe, qu'on ne peut pas poser à plat. Le cylindre n'a aucun sommet. Posé sur un disque, il tient debout ; posé sur le côté, il roule !

La boule

La balle, l'orange, la bille sont des boules. La boule est le solide le plus simple à décrire : pas de face plate, pas d'arête, pas de sommet. Elle est toute ronde et roule dans toutes les directions.

Exemple 2. Lucas tient un solide. Il dit : « Il a 6 faces et elles sont toutes des carrés identiques. » Quel est ce solide ? Un cube ! S'il avait dit « 6 faces, mais certaines sont des rectangles plus longs que les autres », ce serait un pavé droit.

Exemple 3. Jeu du sac mystère : on glisse un objet dans un sac et on le décrit avec les mains, sans regarder. « Je sens une surface qui roule sous mes doigts, mais aussi deux faces plates et rondes aux deux bouts. » C'est un cylindre ! « Je ne sens aucun bord, aucune pointe, ça roule partout. » C'est une boule.

Ceux qui roulent et ceux qui glissent

Voici une autre façon de trier les solides. Le cube, le pavé et la pyramide ont seulement des faces plates : ils glissent sur la table. On les appelle des polyèdres. La boule et le cylindre ont une surface courbe : ils roulent. Un petit test rapide pour reconnaître une famille !

À retenir

• Un solide a des faces (surfaces plates), des arêtes (bords) et des sommets (coins).
• Cube : 6 faces carrées identiques, 12 arêtes, 8 sommets.
• Pavé droit : 6 faces rectangulaires, 12 arêtes, 8 sommets.
• Pyramide à base carrée : 5 faces (1 carré + 4 triangles), 8 arêtes, 5 sommets.
• Cylindre : 2 disques + une surface courbe, aucun sommet ; boule : ni face plate, ni arête, ni sommet.

★ Pour aller plus loin

Il existe d'autres solides très élégants. La sphère est le nom savant de la boule. Le cône ressemble à un chapeau de clown ou à un cornet de glace : un disque en bas, une pointe en haut. Le prisme est comme un pavé dont les deux bouts seraient des triangles, comme une barre de chocolat Toblerone.

Un savant suisse du XVIIIe siècle, Leonhard Euler, a découvert une formule étonnante : pour tous les solides à faces plates, le nombre de faces plus le nombre de sommets est toujours égal au nombre d'arêtes plus 2. Vérifie avec le cube : 6 + 8 = 14, et 12 + 2 = 14. Ça marche ! Essaie avec la pyramide : 5 + 5 = 10, et 8 + 2 = 10. Encore juste !

Les abeilles, elles, construisent des alvéoles en forme de prismes à 6 côtés : c'est la forme qui utilise le moins de cire pour stocker le plus de miel !