Cases, nœuds et flèches : je me repère sur un quadrillage comme un pirate

« Le trésor est enterré en D4 ! » Quand un pirate dit cela, tous ses compagnons savent exactement où creuser. Pas besoin de dire « à gauche du palmier, un peu après le rocher »… Un code de deux signes, et c'est réglé ! Ce code magique, tu le connais peut-être déjà grâce à la bataille navale ou aux échecs. Aujourd'hui, tu vas apprendre à te repérer sur un quadrillage avec trois outils : les cases, les nœuds et les flèches.

Le quadrillage : des lignes et des colonnes

Un quadrillage, c'est une grille faite de lignes qui se croisent. Les traits verticaux (debout) forment des colonnes, comme les colonnes d'un temple. Les traits horizontaux (couchés) forment des lignes, comme les lignes de ton cahier.

Pour se repérer, on écrit une lettre au-dessus de chaque colonne (A, B, C, D…) et un nombre devant chaque ligne (1, 2, 3, 4…). Comme ça, chaque endroit de la grille a un nom unique.

Repérer une case

Une case, c'est un petit carré du quadrillage. Pour la nommer, je lis d'abord la lettre de sa colonne, puis le nombre de sa ligne. La case C2 est dans la colonne C et sur la ligne 2.

Mon truc : je pose un doigt sur la lettre C en haut et je descends ; je pose l'autre doigt sur le 2 à gauche et j'avance. Là où mes deux doigts se rencontrent, c'est la case C2 !

Exemple 1. Sur la carte au trésor, un palmier est en B3 et le trésor en D4. Pour aller du palmier au trésor, je me déplace de 2 colonnes vers la droite (de B à D) et de 1 ligne vers le haut (de 3 à 4).

Attention à l'ordre : la case A2 et la case B1 ne sont pas du tout au même endroit. On donne toujours la colonne d'abord, la ligne ensuite.

Repérer un nœud

Un nœud, c'est l'endroit où deux traits du quadrillage se croisent : un point, pas une case. Sur certains plans, on code les nœuds et non les cases : par exemple, on écrit les nombres sur les traits, pas entre eux. Le nœud (3 ; 2) est le point qui se trouve sur le troisième trait vertical et sur le deuxième trait horizontal.

Pour les nœuds, on écrit souvent les deux nombres entre parenthèses, séparés par un point-virgule : (3 ; 2). Le premier nombre dit de combien on avance vers la droite, le deuxième de combien on monte. Pour ne pas les confondre, retiens : on va d'abord à droite, puis en haut, comme quand on monte un escalier… en commençant par marcher jusqu'à lui !

Exemple 2. Je relie les nœuds (1 ; 1), (4 ; 1), (4 ; 3) et (1 ; 3) et je reviens au départ : j'ai tracé un rectangle de 3 carreaux de long et 2 carreaux de haut.

Se déplacer avec des flèches

Pour décrire un chemin, on utilise un code de flèches : → veut dire « une case vers la droite », ← « une case vers la gauche », ↑ « une case vers le haut », ↓ « une case vers le bas ».

Exemple 3. Le robot est en A1. Il suit le code : → → ↑ ↑ ↑ →. Où arrive-t-il ? Je compte : 2 cases à droite (il passe de A à C), 3 cases en haut (il passe de 1 à 4), puis 1 case à droite (de C à D). Le robot arrive en D4. C'est là que le trésor est enterré !

Pour écrire un code plus vite, on peut regrouper : 2→ 3↑ 1→ veut dire la même chose que → → ↑ ↑ ↑ →.

Le code se lit toujours dans l'ordre, flèche après flèche, comme une recette. Si tu changes l'ordre des flèches, tu arrives au même endroit… mais tu ne passes pas par le même chemin ! Sur une carte avec des obstacles (un lac, un mur), l'ordre est donc très important.

Lire un plan

Un plan de ville, de musée ou de zoo est souvent dessiné sur un quadrillage. En bas, une liste dit par exemple : « Les lions : E2 ; les toilettes : A5 ». Tu cherches la colonne E, la ligne 2, et tu trouves les lions sans te perdre. Les cartes routières et les applications sur téléphone fonctionnent exactement avec ce principe.

À retenir

• Sur un quadrillage, les colonnes sont debout (lettres) et les lignes sont couchées (nombres).
• Une case se nomme par sa colonne puis sa ligne : C2, jamais 2C.
• Un nœud est un croisement de traits : (3 ; 2) = 3 vers la droite, 2 vers le haut.
• Un code de flèches (→ ← ↑ ↓) décrit un chemin, case par case, dans l'ordre.
• Pour vérifier un chemin, je le suis avec le doigt, flèche après flèche.

★ Pour aller plus loin

Le repérage avec deux nombres a été inventé par un savant français, René Descartes, il y a environ 400 ans. On raconte qu'il a eu l'idée en regardant une mouche se promener au plafond : pour dire où elle était, deux nombres suffisaient ! En son honneur, on parle de « repère cartésien ». Au collège, tu appelleras ces deux nombres l'abscisse et l'ordonnée.

Les jeux vidéo utilisent ce système sans arrêt : chaque personnage, chaque mur a une position codée par des nombres, et les flèches de ta manette changent ces nombres. Les robots aspirateurs, eux, dessinent un quadrillage de ta maison pour savoir où ils sont déjà passés.

Et sur l'océan, sans quadrillage dessiné, les marins utilisent la latitude et la longitude : deux nombres qui situent n'importe quel point de la Terre. C'est ce qu'utilise le GPS !