Un demi, un tiers, un quart : je coupe en parts égales

« Tu veux la moitié de ma pomme ? » Tu as sûrement déjà partagé une pomme, une tablette de chocolat ou une pizza. Et tu sais bien qu'un partage n'est juste que si les morceaux sont de la même taille. Si ton frère coupe la pizza et garde le plus gros morceau, tu protestes ! Eh bien, les mathématiciens ont inventé des nombres spéciaux pour parler de ces morceaux égaux : les fractions. Aujourd'hui, tu vas découvrir le demi, le tiers et le quart.

Partager une unité en parts égales

Prenons une tablette de chocolat entière. On dit que c'est une unité : un tout, complet. Si je la coupe en 2 morceaux exactement égaux, chaque morceau s'appelle un demi. On l'écrit 12.

Le nombre du bas (2) dit en combien de parts égales on a coupé l'unité. Le nombre du haut (1) dit combien de parts on prend. Donc 12, c'est « une part parmi 2 parts égales ».

De la même façon :

• si je coupe l'unité en 3 parts égales, chaque part est un tiers : 13 ;
• si je coupe l'unité en 4 parts égales, chaque part est un quart : 14.

Attention au piège ! Si tu coupes une pizza en deux mais que les morceaux ne sont pas égaux, aucun des deux n'est un demi. Une fraction, c'est toujours un partage équitable.

Plus on coupe, plus les parts sont petites

Voici une idée très importante, et un peu surprenante. Imagine trois gâteaux identiques. Le premier est coupé en 2, le deuxième en 3, le troisième en 4. Quelle part est la plus grosse ?

C'est le demi ! Car quand on partage entre plus de personnes, chacun reçoit moins. Le tiers est plus petit que le demi, et le quart est encore plus petit que le tiers. On peut écrire : 14 est plus petit que 13, qui est plus petit que 12.

Même si 4 est plus grand que 2, un quart est plus petit qu'un demi. Le nombre du bas dit combien de personnes se partagent le gâteau, pas la taille du morceau !

Exemple 1. Lina mange 12 d'une barre de céréales et Tom mange 14 d'une barre identique. Qui a mangé le plus ? Lina, car un demi est plus grand qu'un quart. Tom a mangé deux fois moins qu'elle.

Prendre plusieurs parts

On peut prendre plusieurs parts à la fois. Si la tablette est coupée en 4 et que je mange 3 carrés, j'ai mangé trois quarts : 34. Le 4 du bas n'a pas changé (la tablette est toujours coupée en 4), c'est le nombre du haut qui compte les parts prises.

Exemple 2. Une pizza est coupée en 3 parts égales. Papa en mange 2 : il a mangé 23 de la pizza. Il reste 13 pour toi.

Comparer à l'unité

Que se passe-t-il si je prends toutes les parts ? Si la tablette est en 4 morceaux et que je mange les 4, j'ai mangé 44, c'est-à-dire la tablette entière : l'unité. Donc 22 = 1, 33 = 1, 44 = 1.

Voici comment savoir si une fraction est plus petite, égale ou plus grande que 1 :

• si le nombre du haut est plus petit que celui du bas, la fraction est plus petite que l'unité : 34 est moins qu'un gâteau entier ;
• si les deux nombres sont égaux, la fraction vaut exactement l'unité ;
• si le nombre du haut est plus grand, la fraction dépasse l'unité : 54, c'est un gâteau entier plus un quart d'un second gâteau !

Exemple 3. Pour un goûter, on a coupé des pommes en quarts. Il y a 6 quarts de pomme sur le plateau. Est-ce plus ou moins qu'une pomme entière ? 4 quarts font une pomme entière, et il en reste 2 : il y a 64, c'est-à-dire une pomme et demie. C'est plus que l'unité.

Les fractions dans la vie

Tu utilises déjà des fractions sans le savoir : « un quart d'heure » (15 minutes, car 60 ÷ 4 = 15), « une demi-heure » (30 minutes), « un demi-litre » de lait. Même la mi-temps d'un match de foot, c'est la « moitié du temps » !

À retenir

• Une fraction désigne des parts égales d'une unité (un tout).
• Le nombre du bas dit en combien de parts on coupe, celui du haut dit combien de parts on prend.
• 12 = un demi, 13 = un tiers, 14 = un quart.
• Plus on coupe en parts, plus chaque part est petite : 14 est plus petit que 12.
• Quand le haut et le bas sont égaux, la fraction vaut 1 (l'unité entière).

★ Pour aller plus loin

Le mot « fraction » vient du latin fractio, qui veut dire « cassure ». Une fraction, c'est littéralement un nombre « cassé » en morceaux ! Les Égyptiens de l'Antiquité, il y a plus de 3 500 ans, utilisaient déjà des fractions pour partager le pain et la bière entre les ouvriers qui construisaient les pyramides. Mais ils n'utilisaient presque que des fractions avec un 1 en haut.

Il existe des fractions avec des nombres énormes en bas : un millième, c'est une unité coupée en 1 000 parts ! C'est si petit qu'on ne le voit presque plus. C'est pourtant ainsi qu'on mesure un millimètre : un mètre coupé en 1 000.

Et en musique, les notes sont des fractions ! Une ronde dure 4 temps, une blanche dure la moitié (2 temps), une noire dure un quart (1 temps). Quand tu lis une partition, tu lis des fractions sans t'en rendre compte.