Du litre au mètre cube, de la minute à l'heure : les conversions de la vraie vie

« Le bain, c'est 150 litres d'eau. » « Le film dure 1 h 52. » « Le train part à 8 h 47 et le trajet dure 2 h 38 : on arrive à quelle heure ? » Chaque jour, tu jongles avec des volumes et des durées. Mais ces unités ont une particularité qui piège tout le monde : les volumes se convertissent par paquets de 1 000, et les durées par paquets de 60. Pas de 10 ! Ce cours t'apprend à ne plus te faire avoir.

Les unités de volume : des cubes de 1 000

Le volume se mesure en unités cubes : mm³, cm³, dm³, m³… Imagine un cube de 1 dm de côté. Son arête mesure 10 cm, donc il contient 10 × 10 × 10 = 1 000 petits cubes de 1 cm³. Voilà pourquoi :

1 dm³ = 1 000 cm³, et de la même façon 1 m³ = 1 000 dm³, 1 cm³ = 1 000 mm³.

Pour passer d'une unité à la suivante, on multiplie ou on divise par 1 000, c'est-à-dire qu'on décale la virgule de 3 rangs. Dans un tableau de conversion, chaque unité de volume occupe donc trois colonnes.

Exemple travaillé : convertir 2,5 m³ en dm³. On passe à l'unité juste en dessous, donc on multiplie par 1 000 : 2,5 × 1 000 = 2 500 dm³. Dans l'autre sens, 450 cm³ = 450 ÷ 1 000 = 0,45 dm³.

Les capacités : le litre et sa famille

Pour les liquides, on utilise les capacités : litre (L), avec ses multiples et sous-multiples qui vont, eux, de 10 en 10 : kL, hL, daL, L, dL, cL, mL. Ainsi 1 L = 100 cL = 1 000 mL, et 25 cL = 250 mL.

Le pont entre les deux familles, à connaître par cœur :

1 L = 1 dm³, donc 1 mL = 1 cm³ et 1 m³ = 1 000 L.

Une brique de lait de 1 L a exactement le volume d'un cube de 1 dm de côté. Un m³ d'eau, c'est 1 000 L : à peu près six baignoires pleines.

Exemple travaillé : une piscine fait 8 m de long, 4 m de large et 1,5 m de profondeur. Son volume vaut 8 × 4 × 1,5 = 48 m³. En litres : 48 × 1 000 = 48 000 L. Avec un tuyau qui débite 1 000 L par heure, il faudra 48 heures pour la remplir, soit deux jours entiers.

Les durées : le système sexagésimal

Les durées ne se comptent pas en base 10 mais en base 60, un héritage des Babyloniens vieux de 4 000 ans : on dit que le système est sexagésimal.

1 h = 60 min, 1 min = 60 s, donc 1 h = 3 600 s. Et 1 jour = 24 h.

Le piège numéro un : 1,5 h n'est pas 1 h 50 min, mais 1 h 30 min, parce que 0,5 h est une demi-heure, soit 30 min. De même 0,25 h = 15 min et 0,75 h = 45 min.

Exemple travaillé 1 : convertir 2 h 45 min en minutes. 2 h = 2 × 60 = 120 min, donc 2 h 45 min = 120 + 45 = 165 min.

Exemple travaillé 2 : convertir 200 min en heures et minutes. On cherche combien de fois 60 dans 200 : 3 × 60 = 180, et il reste 200 − 180 = 20. Donc 200 min = 3 h 20 min.

Calculer avec des horaires

Ajouter une durée à un horaire : le train part à 8 h 47 et roule 2 h 38. On ajoute séparément : 8 h + 2 h = 10 h, et 47 min + 38 min = 85 min. Mais 85 min, c'est 1 h 25 min ! On reporte : 10 h + 1 h 25 min = 11 h 25.

Trouver la durée entre deux horaires : un film commence à 20 h 15 et finit à 22 h 07. Astuce du « saut par l'heure ronde » : de 20 h 15 à 21 h, il y a 45 min ; de 21 h à 22 h, 1 h ; de 22 h à 22 h 07, 7 min. Total : 1 h + 45 min + 7 min = 1 h 52 min.

Autre méthode : tout convertir en minutes. 22 h 07 = 22 × 60 + 7 = 1 327 min ; 20 h 15 = 1 215 min ; la différence 1 327 − 1 215 = 112 min = 1 h 52 min. Même résultat, et c'est rassurant.

Exemple travaillé 3 : Inès part courir à 9 h 05 et revient à 10 h 52. De 9 h 05 à 10 h 05, il y a 1 h ; de 10 h 05 à 10 h 52, 47 min. Elle a couru 1 h 47 min, soit 107 min.

À retenir

• Volumes : 1 m³ = 1 000 dm³, 1 dm³ = 1 000 cm³ ; chaque unité vaut trois colonnes du tableau, on décale la virgule de 3 rangs.
• Capacités : 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³, 1 m³ = 1 000 L ; entre L, dL, cL, mL on va de 10 en 10.
• Durées : 1 h = 60 min, 1 min = 60 s, 1 h = 3 600 s ; 0,5 h = 30 min, jamais 50 min.
• Pour ajouter une durée à un horaire, on ajoute heures et minutes séparément, puis on reporte si les minutes dépassent 60.
• Pour une durée entre deux horaires, on « saute » par les heures rondes ou on convertit tout en minutes.

★ Pour aller plus loin

Pourquoi 60 ? Les Babyloniens, en Mésopotamie, comptaient en base 60 il y a environ 4 000 ans, sans doute parce que 60 se divise par 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30 : pratique pour partager une heure en parts entières. Les 360 degrés du cercle viennent de la même tradition.

Pendant la Révolution française, on a essayé d'imposer le temps décimal : des jours de 10 heures, des heures de 100 minutes, des minutes de 100 secondes. Des horloges décimales ont été fabriquées, mais l'habitude a été la plus forte et l'idée a été abandonnée dès 1795. Le système métrique pour les longueurs et les volumes, lui, est resté.

Une dernière curiosité : le volume de la Terre est d'environ 1 000 milliards de km³, soit un 1 suivi de 21 zéros en m³. Les unités cubes grandissent très vite, et c'est pour cela qu'un seul m³ d'eau pèse déjà une tonne.

Sources pour creuser

• Livre : Le grand roman des maths de Mickaël Launay (Flammarion) — sur les Babyloniens et leur base 60.
• Chaîne YouTube Yvan Monka (Maths et tiques) : cherche « Convertir des volumes – Cinquième » et « Calculer avec des durées ».
• Chaîne YouTube Hedacademy : cherche « conversion volume litre » et « durées horaires ».
• Site maths-et-tiques.fr : fiches et exercices corrigés sur les conversions.
• lumni.fr : cherche « unités de volume » et « calcul de durées ».