Soldes, hausses et remises : je maîtrise les pourcentages !

Tu entres dans une boutique et tu vois une grande étiquette : « -30 % sur tout le magasin ! » À côté, une station-service annonce que le prix de l'essence a augmenté de 5 %. Et à la fin du match, le commentateur dit que ton équipe a gagné « 65 % de ses matchs ». Ces petits symboles « % » sont partout dans ta vie ! Aujourd'hui, tu vas apprendre à les dompter pour ne jamais te faire avoir en caisse.

1. C'est quoi un pourcentage ?

Un pourcentage, c'est une fraction dont le dénominateur est 100.

Dire « prendre 25 % d'une quantité », c'est multiplier cette quantité par 0,25 (ou par 25100).

Exemple 1 : calculer un pourcentage

Dans une classe de 30 élèves, 40 % font de l'espagnol. Combien ça fait ?

La méthode magique : pourcentage ÷ 100, puis × la quantité.

2. Les augmentations

Un jean coûte 40 €. Son prix augmente de 15 %. Quel est le nouveau prix ?

Méthode 1 (en deux étapes) :

• Je calcule l'augmentation : 15% de 40 = 0,15 × 40 = 6 €
• J'ajoute : 40 + 6 = 46 €

Méthode 2 (le coefficient multiplicateur, plus rapide !) : Augmenter de 15 %, c'est garder les 100 % du départ et ajouter 15 %, soit 115 % du prix.

→ Pour une augmentation de t %, on multiplie par (1 + t100).

3. Les diminutions (les soldes !)

Un pull coûte 60 €, il est soldé -30 %. Quel est le prix soldé ?

Méthode 1 :

• Réduction : 30% de 60 = 0,30 × 60 = 18 €
• Nouveau prix : 60 - 18 = 42 €

Méthode 2 (coefficient) : Baisser de 30 %, c'est garder 100% - 30% = 70% du prix.

→ Pour une diminution de t %, on multiplie par (1 - t100).

À retenir

• t % d'une quantité = t100 × quantité.
• Augmenter de t % → multiplier par (1 + t100).
• Diminuer de t % → multiplier par (1 - t100).
• Le nombre par lequel on multiplie s'appelle le coefficient multiplicateur.
• Attention : -30 % puis +30 % ne ramènent PAS au prix de départ !

★ Pour aller plus loin

Sais-tu qu'une baisse de 30 % suivie d'une hausse de 30 % ne te ramène pas au prix de départ ? Prends 100 € : 100 × 0,70 = 70, puis 70 × 1,30 = 91 €. Tu as perdu 9 € ! C'est parce que le deuxième pourcentage se calcule sur une base différente. Pour combiner deux pourcentages, on multiplie les coefficients : 0,70 × 1,30 = 0,91, soit une baisse globale de 9 %.

Le mot « pour cent » vient du latin per centum, littéralement « par cent ». Au Moyen Âge, les marchands italiens l'utilisaient déjà pour calculer les intérêts. Le symbole « % » serait une déformation de l'écriture rapide de « cento ».

Il existe aussi les pour mille (‰), utilisés notamment pour le taux d'alcool dans le sang ou la salinité de l'eau de mer. Cette fois, on divise par 1000 au lieu de 100 !

Sources pour creuser

Livres :

• Maths 4e (collection Sésamath), équipe Sésamath — manuel gratuit et téléchargeable sur sesamath.net, avec exercices corrigés.
• Les Maths, même pas peur !, Mickaël Launay (Flammarion Jeunesse).

Vidéos / chaînes YouTube :

• Chaîne Yvan Monka (maths et tiques) : cherche « Monka pourcentages 4ème coefficient multiplicateur ».
• Chaîne Les Bons Profs : cherche « Les Bons Profs pourcentages augmentation diminution ».

Ressources institutionnelles :

• lumni.fr : rubrique Mathématiques collège, cherche « pourcentages ».
• education.gouv.fr : programmes officiels du cycle 4 en mathématiques.