Pourquoi la Lune ne tombe pas : forces, poids et gravitation universelle

Saute aussi haut que tu peux : tu retombes toujours. Les astronautes d'Apollo, eux, faisaient des bonds de kangourou sur la Lune, avec un lourd équipement sur le dos. Leur masse n'avait pourtant pas changé. Alors qu'est-ce qui avait changé ? Pour répondre, parlons d'interactions, de forces et de la grande loi de Newton.

1. Interactions et forces

Quand un objet agit sur un autre, l'autre agit aussi sur lui : on parle d'interaction. Il en existe deux sortes :

• les actions de contact : ta main qui pousse une porte, le sol qui te soutient, un fil qui retient une lampe, les frottements ;
• les actions à distance : la Terre qui attire une pomme, un aimant qui attire un clou.

Sur un diagramme objet-interaction, chaque objet est écrit dans une bulle, et deux objets qui interagissent sont reliés par un trait plein (contact) ou pointillé (à distance).

Pour modéliser une action, on utilise une force, représentée par une flèche qui précise quatre caractéristiques :

• le point d'application (où elle s'exerce) ;
• la direction (verticale, horizontale…) ;
• le sens (vers le haut, vers le bas…) ;
• la valeur, en newtons (N), mesurée avec un dynamomètre.

Exemple travaillé 1. Un livre est posé sur une table. Deux actions s'exercent sur lui : celle de la Terre (à distance) et celle de la table (de contact). La Terre le tire vers le bas, la table le pousse vers le haut. Comme le livre reste immobile, ces deux forces se compensent : elles ont la même valeur, la même direction et des sens opposés.

2. Le poids et la masse : ne plus les confondre

La masse m mesure la quantité de matière d'un objet. Elle s'exprime en kilogrammes (kg), se mesure avec une balance et ne dépend pas du lieu.

Le poids P est la force d'attraction qu'exerce un astre sur l'objet. C'est une force : il s'exprime en newtons et dépend du lieu. Il est vertical, dirigé vers le bas (vers le centre de l'astre).

Les deux sont liés par la relation :

P = m × g

où g est l'intensité de la pesanteur, en N/kg : environ 9,8 N/kg sur Terre, 1,6 N/kg sur la Lune, 3,7 N/kg sur Mars.

Exemple travaillé 2. Un astronaute équipé a une masse totale de 150 kg.

• Sur Terre : P = 150 × 9,8 = 1 470 N.
• Sur la Lune : sa masse reste 150 kg, mais P = 150 × 1,6 = 240 N, environ six fois moins. Voilà le secret des bonds sur la Lune ! Et quand tu dis « je pèse 50 kg », tu donnes en réalité ta masse.

3. La gravitation universelle

En 1687, Isaac Newton publie une idée révolutionnaire : tous les objets qui ont une masse s'attirent, la pomme comme la Lune. Pour deux objets A et B de masses mA et mB (en kg), dont les centres sont séparés d'une distance d (en m), la force d'attraction vaut :

F = G × mA × mBd²

avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², la constante de gravitation universelle.

Plus les masses sont grandes, plus la force est grande ; plus la distance est grande, plus elle est faible : si d double, F est divisée par 2² = 4.

Exemple travaillé 3. Entre la Terre (6,0 × 10²⁴ kg) et la Lune (7,3 × 10²² kg), distantes de 3,8 × 10⁸ m, le calcul donne F ≈ 2 × 10²⁰ N : une force colossale. Entre deux élèves de 50 kg placés à 1 m l'un de l'autre : F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 50 × 50 ÷ 1² ≈ 1,7 × 10⁻⁷ N, une force bien trop faible pour être ressentie. La gravitation ne se remarque qu'avec des masses d'astres.

Ton poids, c'est justement la force de gravitation que la Terre exerce sur toi. Pourquoi la Lune ne nous tombe-t-elle pas dessus ? En fait, elle « tombe » sans cesse vers la Terre, mais elle file aussi de côté à environ 1 km/s : elle rate la Terre en permanence et tourne autour. C'est la même attraction qui maintient les planètes autour du Soleil, qui concentre plus de 99 % de la masse du système solaire.

À retenir

• Une action est de contact ou à distance ; on la modélise par une force (point d'application, direction, sens, valeur en newtons).
• La masse (kg) ne dépend pas du lieu ; le poids (N) est une force qui en dépend.
• P = m × g, avec g ≈ 9,8 N/kg sur Terre et 1,6 N/kg sur la Lune.
• Deux objets massifs s'attirent : F = G × mA × mB ÷ d² ; si la distance double, la force est divisée par 4.
• La gravitation maintient la Lune autour de la Terre et les planètes autour du Soleil.

★ Pour aller plus loin

En 1846, le Français Urbain Le Verrier remarque qu'Uranus ne suit pas exactement la trajectoire prévue. Il calcule qu'une planète inconnue doit la perturber et indique où la chercher. Johann Galle la trouve dès la première nuit : c'est Neptune, découverte par le calcul avant d'être vue.

Dans la Station spatiale internationale, à 400 km d'altitude, la pesanteur vaut encore environ 90 % de sa valeur au sol. Les astronautes flottent parce que la station et eux tombent ensemble autour de la Terre, comme la Lune.

Sources pour creuser

• Georges et les secrets de l'univers, Lucy et Stephen Hawking (Pocket Jeunesse).
• Patience dans l'azur, Hubert Reeves (Seuil), pour bons lecteurs.
• Chaîne YouTube e-penser : cherche « gravitation ».
• Chaîne YouTube Les Bons Profs : cherche « poids et masse 3e » et « gravitation universelle ».
• cnes.fr : rubrique éducation du Centre national d'études spatiales.
• lumni.fr : cherche « gravitation » en Physique-Chimie.