Immobile à plus de 1 000 km/h ? Trajectoire, vitesse et relativité du mouvement

En ce moment, assis à ton bureau, tu te crois immobile. Par rapport à ta chaise, c'est vrai. Mais la Terre tourne sur elle-même en une journée : en France, le sol t'emporte à plus de 1 000 km/h vers l'est. Et la Terre file autour du Soleil à environ 30 km par seconde ! Alors, es-tu immobile ou lancé à toute allure ? Les deux, et c'est exactement ce que tu vas comprendre.

1. Tout dépend du point de vue : le référentiel

Pour décrire un mouvement, il faut d'abord choisir un objet de référence, appelé référentiel. Un objet est en mouvement par rapport à un référentiel si sa position change par rapport à lui ; sinon, il est immobile par rapport à lui.

Exemple travaillé 1. Léa est assise dans un TGV qui roule. Hugo l'attend sur le quai.

• Par rapport au train, Léa est immobile : elle reste à la même place.
• Par rapport au quai, Léa est en mouvement : elle s'éloigne à la vitesse du train.
• Par rapport à Léa, c'est Hugo qui se déplace, vers l'arrière !
• Le contrôleur marche vers l'avant dans le couloir : par rapport aux rails, il va un peu plus vite que le train.

On dit que le mouvement est relatif : sans préciser « par rapport à quoi », la phrase « cet objet bouge » n'a pas de sens. Le plus souvent, on choisit le sol comme référence (le référentiel terrestre).

2. La trajectoire

La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par un point de l'objet. On distingue :

• la trajectoire rectiligne : une portion de droite (un ascenseur) ;
• la trajectoire circulaire : une portion de cercle (une nacelle de grande roue) ;
• la trajectoire curviligne : une courbe quelconque (un ballon lancé).

La trajectoire, elle aussi, dépend du référentiel. La valve d'une roue de vélo décrit un cercle par rapport au cadre du vélo, mais par rapport à la route elle dessine une suite d'arches !

Pour étudier un mouvement, on utilise la chronophotographie : on photographie l'objet à intervalles de temps égaux. Si les positions successives sont également espacées, le mouvement est uniforme (vitesse constante). Si l'écart augmente, il est accéléré ; s'il diminue, il est ralenti.

3. Calculer une vitesse moyenne

La vitesse moyenne v est la distance parcourue d divisée par la durée du parcours t :

v = dt

Les unités vont ensemble : d en mètres et t en secondes donnent v en m/s ; d en kilomètres et t en heures donnent v en km/h.

Pour passer de l'une à l'autre : 1 m/s, c'est 3 600 m en une heure, soit 3,6 km/h. Donc :

• de m/s vers km/h : on multiplie par 3,6 ;
• de km/h vers m/s : on divise par 3,6.

Exemple travaillé 2 : un record du monde. En 2009, à Berlin, Usain Bolt court le 100 m en 9,58 s. v = 100 ÷ 9,58 ≈ 10,44 m/s, soit 10,44 × 3,6 ≈ 37,6 km/h. C'est une moyenne : parti arrêté, il a dépassé 44 km/h en pleine course.

Exemple travaillé 3 : le piège des minutes. Tu parcours 6 km à vélo en 24 minutes. Surtout, ne divise pas 6 par 24 ! On convertit d'abord la durée en heures : 24 min = 2460 h = 0,4 h. v = 6 ÷ 0,4 = 15 km/h. La même formule permet de trouver une distance (d = v × t) ou une durée (t = d ÷ v). À 15 km/h, combien de temps pour 4,5 km ? t = 4,5 ÷ 15 = 0,3 h, soit 0,3 × 60 = 18 minutes.

Attention : sur ton trajet, tu as accéléré, freiné, attendu au feu rouge ; la moyenne lisse tout cela. Le compteur d'un vélo affiche la vitesse instantanée, celle de chaque instant.

À retenir

• Un mouvement se décrit toujours par rapport à un référentiel : un objet peut être immobile pour l'un et en mouvement pour l'autre.
• La trajectoire peut être rectiligne, circulaire ou curviligne ; elle dépend aussi du référentiel.
• Sur une chronophotographie : écarts égaux = uniforme, écarts croissants = accéléré, écarts décroissants = ralenti.
• Vitesse moyenne : v = d ÷ t, avec des unités cohérentes (m et s → m/s ; km et h → km/h).
• 1 m/s = 3,6 km/h : on multiplie par 3,6 pour passer en km/h, on divise par 3,6 pour revenir en m/s.

★ Pour aller plus loin

Au XVIIe siècle, Galilée imaginait une pierre lâchée du haut du mât d'un bateau avançant sur une mer calme : elle tombe au pied du mât, comme si le bateau était à l'arrêt. C'est pour cela que tu peux verser un verre d'eau dans un avion en vol régulier.

En 1905, Albert Einstein va plus loin : la vitesse de la lumière est la même pour tous les observateurs, et le temps lui-même s'écoule différemment selon le mouvement. Ce n'est pas de la science-fiction : les horloges des satellites GPS doivent être corrigées de quelques millionièmes de seconde par jour, sinon ton téléphone se tromperait de plusieurs kilomètres en une journée.

Et le Soleil tourne autour du centre de notre galaxie à environ 230 km/s : il lui faut plus de 200 millions d'années pour en faire le tour.

Sources pour creuser

• Georges et les secrets de l'univers, Lucy et Stephen Hawking (Pocket Jeunesse) : un roman pour voyager dans l'espace.
• Prenez le temps d'e-penser, Bruce Benamran (Marabout).
• L'Univers à portée de main, Christophe Galfard (Flammarion).
• Chaîne YouTube e-penser : cherche « relativité ».
• Chaîne YouTube Les Bons Profs : cherche « vitesse moyenne 3e » et « relativité du mouvement ».
• lumni.fr : cherche « mouvement et vitesse » dans la Physique-Chimie du collège.