Grand huit et chute libre : l'énergie qui change de forme sans disparaître

Sur un grand huit, le wagon grimpe lentement la première bosse, tiré par une chaîne. Puis la chaîne le lâche et, sans aucun moteur, il plonge, remonte, replonge… Chaque nouvelle bosse est un peu moins haute que la précédente. D'où vient l'énergie qui fait filer le wagon, et où part-elle ? Pour répondre, tu vas découvrir deux formes d'énergie et une loi très puissante : la conservation de l'énergie.

1. L'énergie cinétique : l'énergie du mouvement

Tout objet qui se déplace possède une énergie cinétique Ec. Elle se calcule ainsi :

Ec = 12 × m × v²

avec m la masse en kilogrammes, v la vitesse en mètres par seconde et Ec en joules (J). Attention : si la vitesse est donnée en km/h, on la convertit d'abord en m/s (division par 3,6).

Exemple travaillé 1 : la vitesse au carré. Une voiture de 1 000 kg roule à 50 km/h, soit 50 ÷ 3,6 ≈ 13,9 m/s. Ec = 0,5 × 1 000 × 13,9² ≈ 0,5 × 1 000 × 193 ≈ 96 500 J, environ 96 kJ. À 100 km/h (27,8 m/s), on trouve environ 386 000 J : quatre fois plus, pour une vitesse seulement doublée ! C'est le carré de la vitesse qui fait cela : 2² = 4. Voilà pourquoi la distance de freinage augmente si vite avec la vitesse, et pourquoi chaque km/h compte.

2. L'énergie de position

Un objet situé en hauteur possède une énergie de position Ep (on dit aussi énergie potentielle de pesanteur). Elle se calcule par rapport à un niveau de référence, souvent le sol :

Ep = m × g × h

avec m en kg, g ≈ 9,8 N/kg sur Terre, h la hauteur en mètres et Ep en joules.

Exemple travaillé 2. Tu as une masse de 50 kg et tu montes au troisième étage, à 9 m de hauteur. Ep = 50 × 9,8 × 9 = 4 410 J. Cette énergie, ce sont tes muscles qui l'ont fournie en te hissant. Plus on monte haut, plus l'énergie de position est grande ; plus l'objet est lourd, aussi.

3. Conversion et conservation de l'énergie

L'énergie mécanique est la somme des deux : Em = Ec + Ep.

Si les frottements sont négligeables, l'énergie mécanique se conserve : elle reste constante. Ce que l'objet perd en énergie de position, il le gagne en énergie cinétique, et inversement.

Exemple travaillé 3 : la chute d'un ballon. On lâche, sans vitesse, un ballon de 0,5 kg depuis 5 m de haut.

• En haut : Ep = 0,5 × 9,8 × 5 = 24,5 J et Ec = 0 J (il ne bouge pas encore). Donc Em = 24,5 J.
• Juste avant le sol : Ep = 0 J (h = 0), donc toute l'énergie est devenue cinétique : Ec = 24,5 J.
• On retrouve la vitesse : 0,5 × 0,5 × v² = 24,5, d'où v² = 98 et v = √98 ≈ 9,9 m/s, soit environ 36 km/h.

Remarque : en écrivant 12 × m × v² = m × g × h, la masse se simplifie et v² = 2 × g × h. Sans frottements, un objet lourd et un objet léger lâchés de la même hauteur arrivent au sol à la même vitesse.

Le pendule fonctionne de la même façon. Aux deux extrémités de son balancement, il s'arrête un instant : Ec = 0 et Ep est maximale. Au point le plus bas, Ep est minimale et sa vitesse, donc Ec, est maximale. Il passe sans cesse d'une forme à l'autre.

Et dans la réalité ? Les frottements de l'air et de l'attache ralentissent le pendule : ses balancements rapetissent. L'énergie n'a pas disparu, elle a été convertie en énergie thermique (une légère chaleur). C'est aussi pour cela que les bosses du grand huit diminuent.

Une comparaison qui fait réfléchir : un choc à 50 km/h libère la même énergie qu'une chute d'environ 10 m de haut, soit du troisième étage.

À retenir

• Énergie cinétique : Ec = 12 × m × v² (kg, m/s, J). Si la vitesse double, Ec est multipliée par 4.
• Énergie de position : Ep = m × g × h (kg, N/kg, m, J).
• Énergie mécanique : Em = Ec + Ep ; sans frottements, elle se conserve.
• Lors d'une chute ou d'un balancement, l'énergie de position se convertit en énergie cinétique, et inversement.
• Les frottements convertissent une partie de l'énergie en énergie thermique : rien ne disparaît.

★ Pour aller plus loin

Le joule doit son nom au physicien anglais James Prescott Joule. Dans les années 1840, il fait tomber des masses qui entraînent des palettes dans un récipient d'eau, et mesure que l'eau s'échauffe : il montre ainsi que mouvement et chaleur sont deux visages de la même énergie.

Ta ration quotidienne, environ 2 000 kilocalories, représente environ 8,4 millions de joules. En théorie, de quoi soulever tes 50 kg à 17 km de haut, presque deux fois l'Everest ! En réalité, ton corps transforme surtout cette énergie en chaleur et ne convertit qu'environ un quart en mouvement.

Les barrages hydroélectriques exploitent l'énergie de position de l'eau retenue en hauteur : en tombant, l'eau fait tourner des turbines qui produisent de l'électricité.

Sources pour creuser

• Le Monde sans fin, Christophe Blain et Jean-Marc Jancovici (Dargaud) : une BD sur l'énergie.
• La Physique buissonnière, Jean-Michel Courty et Édouard Kierlik (Belin).
• Chaîne YouTube Les Bons Profs : cherche « énergie cinétique 3e » et « conservation de l'énergie ».
• Chaîne YouTube e-penser : cherche « énergie ».
• lumni.fr : cherche « énergie cinétique » en Physique-Chimie.
• securite-routiere.gouv.fr : vitesse et distance de freinage.