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Les nombres qui racontent : moyenne, médiane et chance

Troisième · Mathématiques · environ 20 min

Imagine que tu viens de récupérer tes notes de maths du trimestre : 12, 15, 8, 14, 11. Ton copain te demande : « Alors, ça donne quoi ? » Tu ne vas pas réciter les cinq notes une par une ! Tu vas chercher un seul nombre qui résume tout : c'est le rôle des statistiques. Et si tu tires une carte au hasard dans un jeu ? Là, tu entres dans le monde des probabilités. C'est parti !

1. La moyenne : le grand partage équitable

La moyenne, c'est comme si tu mettais toutes tes notes dans un sac, puis que tu les redistribuais également.

Moyenne = (somme de toutes les valeurs) ÷ (nombre de valeurs)

La moyenne Un diagramme en barres de quatre valeurs : 4, 8, 6 et 2. La moyenne est marquée par une ligne pointillée horizontale à hauteur 5 : c'est le niveau que prendraient toutes les barres si on répartissait équitablement. On l'obtient en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par leur nombre : (4 + 8 + 6 + 2) ÷ 4 = 5. 4862 moyenne = 5 (4 + 8 + 6 + 2) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5
La moyenne : toutes les valeurs mises en commun puis redistribuées équitablement

Exemple : avec 12, 15, 8, 14, 11 :

  • Somme : 12 + 15 + 8 + 14 + 11 = 60
  • Nombre de notes : 5
  • Moyenne : 60 ÷ 5 = 12

Ta moyenne est donc de 12. Un seul nombre résume tout !

2. La médiane : la valeur du milieu

La médiane, c'est la valeur qui coupe la série en deux parts égales, une fois les données rangées dans l'ordre.

Étape clé : on range d'abord ! 8, 11, 12, 14, 15. Il y a 5 valeurs → celle du milieu est la 3ᵉ : c'est 12.

! Astuce : s'il y a un nombre pair de valeurs, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales. Exemple avec 4, 7, 9, 15 : les deux du milieu sont 7 et 9 → médiane = (7 + 9) ÷ 2 = 8.

3. L'étendue : de la plus petite à la plus grande

L'étendue mesure l'écart entre la valeur maximale et la valeur minimale.

Étendue = valeur la plus grande − valeur la plus petite

Exemple : avec 8, 11, 12, 14, 15 : étendue = 15 − 8 = 7. Cela te dit que tes notes sont assez regroupées (7 points d'écart seulement).

4. La probabilité : mesurer la chance

Une probabilité est un nombre entre 0 et 1 qui dit à quel point un événement a des chances de se produire.

Probabilités : l'arbre Un dé à six faces représente une expérience au hasard. L'arbre des possibles part d'un point et se sépare en autant de branches que d'issues : ici six branches, une par face. Comme le dé est équilibré, chaque issue a la même probabilité, une chance sur six. une expérience ⋮ 1/6 1/6 1/6 1/6 6 issues, chacune p = 1/6
Probabilité : les cas possibles et les cas favorables

Probabilité = (nombre de cas favorables) ÷ (nombre de cas possibles)

Exemple : tu tires une boule dans un sac contenant 3 boules rouges et 2 boules bleues (5 boules en tout).

  • Probabilité de tirer une rouge : 3 ÷ 5 = 3/5 (soit 0,6).
  • Probabilité de tirer une bleue : 2 ÷ 5 = 2/5.

Une probabilité de 0 = impossible ; 1 = certain.

À retenir

  • Moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
  • Médiane = valeur du milieu après avoir rangé les données (moyenne des deux centrales si nombre pair).
  • Étendue = maximum − minimum.
  • Probabilité = cas favorables ÷ cas possibles, toujours entre 0 et 1.

Corrections

Exercice 1 :

  • Moyenne : (150 + 162 + 158 + 150 + 170) ÷ 5 = 790 ÷ 5 = 158 cm.
  • Médiane : on range → 150, 150, 158, 162, 170. La 3ᵉ valeur est 158 cm.
  • Étendue : 170 − 150 = 20 cm.

Exercice 2 : Nombre total de jetons : 4 + 3 + 1 = 8. Jetons jaunes : 3. Probabilité = 3 ÷ 8 = 3/8 (soit 0,375).

Exercice 3 : Les données sont déjà rangées et il y en a 6 (nombre pair). Les deux valeurs centrales sont la 3ᵉ (9) et la 4ᵉ (11). Médiane = (9 + 11) ÷ 2 = 10.

Bravo ! Tu sais maintenant résumer des données et mesurer le hasard. ◎