Satellites, tuiles et pixels : se repérer et photographier en numérique

Tu photographies un coucher de soleil, tu l'envoies à un ami, et son téléphone sait où tu étais, à quelle heure, avec quel appareil ; une appli t'avait guidé jusque-là, virage après virage. Derrière ces gestes : des satellites, des cartes découpées en carrés, des millions de pixels et du code.

1. Le GPS : des horloges dans le ciel

Le GPS est un système américain d'une trentaine de satellites tournant à environ 20 200 km d'altitude. Chacun émet sa position et l'heure de son horloge atomique ; ton récepteur mesure le retard Δt du signal, et la distance au satellite est d = c × Δt, avec c = 300 000 km/s : un retard de 0,07 s correspond à 21 000 km. Trois distances te placent à l'intersection de trois sphères ; un quatrième satellite corrige l'horloge du récepteur, car une erreur d'une microseconde ferait 300 m d'écart. L'Europe a le sien, Galileo ; la Russie GLONASS, la Chine BeiDou.

La position s'exprime par deux angles : la latitude (de 90° sud à 90° nord, 0° à l'équateur) et la longitude (de 180° ouest à 180° est, 0° au méridien de Greenwich). La tour Eiffel est à 48,8584 nord et 2,2945 est. Un degré de latitude vaut environ 111 km. Les coordonnées s'écrivent aussi en degrés, minutes, secondes (1° = 60' = 3 600'') : 48° 51' 30'' nord vaut 48 + 51 ÷ 60 + 30 ÷ 3 600 ≈ 48,8583.

2. La carte numérique : des tuiles et un graphe

Une carte en ligne est un pavage de tuiles carrées de 256 pixels. Au zoom 0, une seule tuile couvre le monde ; à chaque niveau, chaque tuile se découpe en quatre, soit 4 puissance z tuiles au zoom z, et le téléphone ne télécharge que les tuiles visibles. OpenStreetMap (2004) est une carte libre et collaborative. Pour un itinéraire, l'appli transforme le réseau routier en graphe (carrefours = sommets, routes = arêtes portant une longueur ou un temps) et l'algorithme de Dijkstra (1959) y trouve le plus court chemin.

3. La photo numérique : des pixels

Le capteur est une grille de millions de cellules sensibles à la lumière, et chaque pixel (picture element) est codé par trois nombres entre 0 et 255 : rouge, vert, bleu (RVB). (255 ; 255 ; 255) est le blanc, (0 ; 0 ; 0) le noir, et trois valeurs égales donnent un gris. Avec 256 valeurs par composante, on code 256 × 256 × 256 = 16 777 216 couleurs. La définition d'une image est son nombre de pixels : 4 000 × 3 000 = 12 000 000 pixels, soit 12 mégapixels. À 3 octets par pixel, l'image brute pèse 36 000 000 octets, soit 36 Mo ; le JPEG la compresse environ dix fois en sacrifiant des détails invisibles (compression avec pertes), le PNG compresse sans pertes.

4. EXIF : ce que ta photo raconte

Un fichier photo transporte aussi des métadonnées EXIF : date et heure, modèle de l'appareil, temps de pose, sensibilité ISO, focale et, si la localisation est activée, les coordonnées GPS du lieu. Publier une photo prise chez soi révèle donc l'adresse. Les grands réseaux sociaux effacent les EXIF à la publication, mais une pièce jointe les garde ; tu peux les lire dans les propriétés du fichier et désactiver la localisation dans les réglages de l'appareil photo.

5. Traiter une image en Python

En Python, une image en niveaux de gris est une liste de listes : chaque nombre est la valeur d'un pixel, de 0 (noir) à 255 (blanc). Le négatif remplace chaque valeur v par 255 − v :

image = [
 [0, 50, 100],
 [150, 200, 255],
]

def negatif(img):
 resultat = []
 for ligne in img:
 nouvelle = []
 for v in ligne:
 nouvelle.append(255 - v)
 resultat.append(nouvelle)
 return resultat

print(negatif(image))

Le programme affiche [[255, 205, 155], [105, 55, 0]]. De même, un seuillage met à 255 les pixels supérieurs à un seuil et à 0 les autres, et un pixel RVB devient gris par la moyenne entière (R + V + B) // 3 : (120 ; 200 ; 40) donne 120.

À retenir

• GPS : chaque satellite émet sa position et l'heure ; distance = c × retard ; quatre satellites nécessaires ; 1° de latitude ≈ 111 km.
• Carte en ligne = pavage de tuiles (4 puissance z au zoom z) ; itinéraire = plus court chemin dans un graphe (Dijkstra).
• Pixel = trois valeurs RVB de 0 à 255 ; définition = largeur × hauteur ; JPEG compresse avec pertes, PNG sans.
• EXIF : date, appareil, parfois position GPS ; vérifie-les avant de partager.
• Python : image = liste de listes ; négatif = 255 − v ; seuillage ; gris = moyenne de R, V, B.

★ Pour aller plus loin

Les horloges des satellites GPS subissent la relativité d'Einstein : la vitesse les ralentit, l'altitude les accélère, et le bilan est une avance d'environ 38 microsecondes par jour. Sans correction, les positions dériveraient de plusieurs kilomètres par jour.

Chaque cellule du capteur ne voit qu'une couleur, grâce au filtre de Bayer (Kodak, 1976) : moitié vert, comme l'œil, un quart rouge, un quart bleu ; un calcul reconstitue ensuite chaque pixel. Et les cartes en ligne utilisent la projection de Mercator (1569), qui conserve les angles mais grossit les surfaces vers les pôles : le Groenland y paraît aussi grand que l'Afrique, quatorze fois plus vaste.

Sources pour creuser

• Jean-Christophe Victor, Le Dessous des cartes (Tallandier) : ce que les cartes montrent et déforment.
• Gérard Berry, L'Hyperpuissance de l'informatique (Odile Jacob).
• Chaîne YouTube « ScienceClic » : cherche « relativité générale ».
• wiki.openstreetmap.org : les tuiles, et comment contribuer.
• educnum.fr (CNIL) : métadonnées des photos et géolocalisation ; lumni.fr, rubrique Seconde, SNT.