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Traduire un problème en équations : le langage secret des inconnues

Seconde · Mathématiques · environ 15 min

Tu veux acheter un jeu vidéo à 45 €. Tu as déjà 12 € et tu économises 5 € par semaine. Dans combien de temps pourras-tu l'acheter ? Sans t'en rendre compte, tu viens de poser un problème mathématique ! Ce cours va t'apprendre à transformer ce genre de question du quotidien en équations que tu sais résoudre. C'est comme apprendre un langage secret : une fois que tu le maîtrises, tu peux répondre à presque n'importe quelle situation chiffrée.

Étape 1 : choisir l'inconnue

L'inconnue, c'est la chose que tu cherches. On lui donne un nom : souvent x.

Pour l'exemple du jeu vidéo : « Dans combien de semaines ? » → On pose : x = le nombre de semaines.

Conseil en or : écris toujours une phrase claire « Je pose x = ... ». Ça évite de te perdre.

Étape 2 : mettre le problème en équation

On traduit chaque information en langage mathématique.

  • J'ai déjà 12 €.
  • J'ajoute 5 € par semaine, donc après x semaines : 5x.
  • Je veux atteindre 45 €.

L'équation devient :

12 + 5x = 45
L'équation : la balance Une balance à deux plateaux. À gauche le plateau porte x + 3, à droite il porte 8 : les deux plateaux sont à la même hauteur, la balance est équilibrée. Résoudre l'équation, c'est faire la même opération des deux côtés pour garder l'équilibre. x + 3 = 8 x + 3 8 on garde toujours l'équilibre
L'équation 12 + 5x = 45 : garder l'équilibre des deux côtés

Étape 3 : résoudre

On isole x :

5x = 45 - 12 = 33
x = 335 = 6,6

Il faut donc 7 semaines (car après 6,6 semaines je n'ai pas encore assez : on arrondit au supérieur). Toujours revenir au contexte pour interpréter le résultat !

Exemple 2 : un problème de périmètre

Un rectangle a une longueur qui vaut le double de sa largeur. Son périmètre est 48 cm. Quelles sont ses dimensions ?

→ Je pose x = la largeur. Alors la longueur = 2x.

Le périmètre d'un rectangle : 2 × (longueur + largeur).

2(2x + x) = 48
2 × 3x = 48
6x = 48
x = 8
Périmètre et aire Un rectangle de quatre carreaux de large sur trois de haut. Le contour épais orange fait le tour de la figure : c'est le périmètre. Les douze carreaux qui remplissent l'intérieur mesurent la surface : c'est l'aire. 4 3 périmètre = le tour aire = 12 cases
Le périmètre du rectangle : 2(longueur + largeur)

La largeur est 8 cm, la longueur 16 cm. Vérification : 2(16+8) = 48

Exemple 3 : une inéquation

Un forfait téléphone coûte 15 € fixes + 0,10 € par SMS. Tu ne veux pas dépasser 25 €. Combien de SMS au maximum ?

→ Je pose x = nombre de SMS.

15 + 0,10x ≤ 25
0,10x ≤ 10
x ≤ 100

Tu peux envoyer jusqu'à 100 SMS. L'inéquation garde le même sens quand on divise par un nombre positif (attention : on inverserait le signe si on divisait par un négatif !).

À retenir

  • Nomme l'inconnue clairement : « Je pose x = ... ».
  • Traduis chaque phrase du problème en expression algébrique.
  • Résous l'équation ou l'inéquation en isolant x.
  • Reviens toujours au contexte : ta réponse doit avoir un sens (arrondir, unités...).
  • Diviser une inéquation par un nombre négatif → on inverse le signe.