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Toboggans, chutes et freinages : travail des forces et énergie mécanique

Première · Physique-Chimie · environ 20 min

En haut d'un toboggan, tu es immobile ; quelques secondes plus tard, tu arrives en bas à toute vitesse, sans moteur ni personne pour te pousser. D'où vient cette vitesse ? Et pourquoi une voiture deux fois plus rapide a-t-elle besoin de quatre fois plus de distance pour freiner ? Réponse : l'énergie. Ce cours t'apprend à faire le bilan d'énergie d'un mouvement pour prévoir une vitesse ou une distance.

1. L'énergie cinétique

Tout objet en mouvement possède une énergie cinétique : Ec = 12 × m × v², avec Ec en joules (J), m en kg et v en m/s. Un ballon de football de 0,43 kg tiré à 20 m/s a une énergie cinétique Ec = 0,5 × 0,43 × 20² = 86 J. La vitesse étant au carré, doubler la vitesse multiplie l'énergie cinétique par 4.

2. Le travail d'une force

Une force « travaille » quand son point d'application se déplace. Pour une force constante F sur un déplacement rectiligne de A à B :

W_AB(F) = F × AB × cos α

où α est l'angle entre la force et le déplacement ; W s'exprime en joules. Le signe compte : si α < 90°, le travail est moteur (W > 0) ; si α > 90°, il est résistant (W < 0) ; si α = 90°, il est nul, comme celui de la réaction normale d'un support le long duquel l'objet glisse.

Trois cas courants :

  • tu tires une valise avec une force de 40 N inclinée de 60° sur 50 m : W = 40 × 50 × cos 60° = 40 × 50 × 0,50 = 1 000 J ;
  • le poids : W_AB(P) = m × g × (z_A − z_B), z étant l'altitude (axe vertical vers le haut). Il ne dépend pas du chemin suivi : positif à la descente, négatif à la montée ;
  • une force de frottement constante f, opposée au déplacement : W_AB(f) = −f × AB, toujours négatif.

3. Le théorème de l'énergie cinétique

Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un système entre A et B est égale à la somme des travaux des forces qui s'exercent sur lui :

ΔEc = Ec(B) − Ec(A) = somme des W_AB des forces

Exemple travaillé 1 : la chute d'une pomme. Une pomme se détache d'une branche à h = 2,0 m du sol, sans vitesse. On néglige l'air : seul le poids travaille. 12 × m × v² − 0 = m × g × h, donc v = √(2 × g × h) = √(2 × 9,81 × 2,0) ≈ 6,3 m/s. La masse s'est simplifiée : une cerise arriverait aussi vite.

Exemple travaillé 2 : le freinage. Une voiture de 1 000 kg roule à 20 m/s, soit 72 km/h, et freine avec une force constante f = 8 000 N. Le poids et la réaction normale de la route, perpendiculaires au déplacement, ne travaillent pas. Jusqu'à l'arrêt : 0 − 12 × 1 000 × 20² = −8 000 × d, soit 200 000 = 8 000 × d et d = 25 m. À 40 m/s, l'énergie cinétique est quatre fois plus grande : il faudrait 100 m.

4. Énergie potentielle et énergie mécanique

L'énergie potentielle de pesanteur vaut Epp = m × g × z (axe vers le haut, z = 0 choisi où l'on veut), et W_AB(P) = −ΔEpp. L'énergie mécanique est :

Em = Ec + Epp

  • Si seul le poids travaille (chute sans frottement, ou mouvement guidé par un support dont la réaction est perpendiculaire au déplacement), Em se conserve : ce que perd Epp, Ec le gagne.
  • Si des frottements travaillent, Em diminue : ΔEm = W(frottements) < 0. L'énergie n'est pas détruite : elle devient de l'énergie thermique.
L'énergie mécanique se conserve Une bille descend une pente courbe. En position un, tout en haut, elle va lentement : son énergie est surtout potentielle, liée à sa hauteur. En position deux, tout en bas, elle va vite : son énergie est surtout cinétique, liée à sa vitesse. Deux barres empilées, l'une pour chaque position, montrent la part cinétique en vert et la part potentielle en bleu. Leur hauteur totale est la même : sans frottements, l'énergie mécanique, somme des deux, se conserve. 1 2 Em ① ② Ec (cinétique) Ep (potentielle) Em = Ec + Ep reste constante (sans frottements)

Exemple travaillé 3 : le skate dans la rampe. Un skateur part sans vitesse du bord d'une rampe en U, 3,0 m au-dessus du fond ; la rampe ne fait que le guider. Sans frottements, Em se conserve : au fond, 12 × m × v² = m × g × 3,0, d'où v = √(2 × 9,81 × 3,0) ≈ 7,7 m/s, puis il remonte à 3,0 m de l'autre côté. En réalité, il remonte moins haut : l'écart mesure l'énergie perdue par frottement.

À retenir

  • Ec = 12 × m × v² ; Epp = m × g × z ; Em = Ec + Epp, en joules.
  • Travail d'une force constante : W_AB(F) = F × AB × cos α ; poids : m × g × (z_A − z_B) ; frottement : −f × AB.
  • Théorème de l'énergie cinétique : ΔEc = somme des travaux des forces.
  • Si seul le poids travaille, Em se conserve ; avec des frottements, ΔEm = W(frottements) < 0.

★ Pour aller plus loin

Dans les années 1840, le Britannique James Prescott Joule a montré que travail et chaleur sont deux formes d'une même grandeur : des masses en chute faisaient tourner des palettes dans de l'eau, qui s'échauffait légèrement. L'unité d'énergie porte son nom.

Sur des montagnes russes, la première bosse est la plus haute : après la montée tractée, aucun moteur n'agit plus et les frottements grignotent l'énergie mécanique. Tous les sommets suivants doivent donc être plus bas que le premier.

Sources pour creuser

  • Richard Feynman, Robert Leighton et Matthew Sands, Le cours de physique de Feynman. Mécanique 1 (Dunod) : le chapitre « Conservation de l'énergie ».
  • Jean-Michel Courty et Édouard Kierlik, La physique buissonnière (Belin).
  • La simulation PhET « Energy Skate Park » (université du Colorado, disponible en français) : un skateur et ses énergies en direct.
  • Sur YouTube : Les Bons Profs (cherche « théorème de l'énergie cinétique ») et Le Réveilleur.
  • lumni.fr (Lycée › Première › Physique-chimie) et le programme de spécialité sur eduscol.education.fr.