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Freiner, tourner, tomber : la variation du vecteur vitesse et les forces

Première · Physique-Chimie · environ 20 min

À vélo, tu freines : ta vitesse diminue. Tu prends un virage : le compteur affiche toujours 20 km/h, mais ta direction change. Tu lâches les freins dans la pente : tu accélères. Chaque fois, ton vecteur vitesse change, et une force y est pour quelque chose. En observant comment la vitesse varie, tu vas apprendre à dire où pointent les forces.

1. Le vecteur vitesse

On modélise le système (toi et ton vélo, une balle) par un point matériel M de masse m. Dans un référentiel donné, son vecteur vitesse est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, de valeur v en m/s.

Sur une chronophotographie, les positions M₁, M₂, M₃… sont relevées à intervalles réguliers τ (« tau ») : on estime la vitesse en M₂ par v₂ ≈ M₂M₃τ, et on trace le vecteur depuis M₂, vers M₃, à l'échelle choisie.

2. La variation du vecteur vitesse

Entre deux instants voisins t et t + Δt, la variation du vecteur vitesse est la différence de deux vecteurs :

Δv = v(t + Δt) − v(t), une égalité entre vecteurs.

On reporte les deux vecteurs depuis un même point : Δv va de l'extrémité de v(t) à celle de v(t + Δt).

Les vecteurs Trois points A, B et C sur un quadrillage. Une flèche orange va de A à B, une flèche bleue va de B à C. Une flèche verte en pointillés va directement de A à C : c'est la somme des deux, la relation de Chasles AB + BC = AC. Un vecteur possède une direction, un sens donné par sa pointe, et une norme égale à sa longueur. Le vecteur AB se lit aussi par ses coordonnées : quatre vers la droite, deux vers le haut. ABC AB (4 ; 2) direction · sens (pointe) · norme (longueur) AB + BC = AC (relation de Chasles)

En ligne droite, Δv est dans le sens du mouvement quand on accélère, de sens opposé quand on freine. Dans un virage, même à vitesse de valeur constante, Δv n'est pas nul : il pointe vers l'intérieur du virage.

Exemple travaillé 1 : le virage. Une voiture roule à 15 m/s vers l'est puis, un quart de tour plus loin, à 15 m/s vers le nord. Reportés depuis un même point, les deux vecteurs forment un angle droit : Δv, qui relie leurs extrémités, est l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côtés 15 et 15. Sa valeur vaut √(15² + 15²) = 15 × √2 ≈ 21 m/s, vers le nord-ouest, c'est-à-dire vers l'intérieur du virage. Le compteur n'a pas bougé, le vecteur vitesse si !

3. La relation avec la somme des forces

Dans un référentiel galiléen (le référentiel terrestre convient pour une expérience courte), la somme des forces ΣF exercées sur le système est reliée à la variation de son vecteur vitesse :

ΣF ≈ m × ΔvΔt, une relation approchée entre vecteurs,

avec ΣF en newtons (N), m en kg, Δv en m/s et Δt en s ; elle est d'autant plus juste que Δt est petit. Trois conséquences :

  1. Même direction, même sens. ΣF et Δv sont colinéaires et de même sens. C'est la variation de la vitesse qui suit la force, pas la vitesse : une balle lancée vers le haut monte alors que son poids est dirigé vers le bas.
  2. Le principe d'inertie. Si ΣF est nulle, Δv est nul : le vecteur vitesse reste constant (repos ou mouvement rectiligne uniforme). Donc, si le vecteur vitesse change, les forces ne se compensent pas.
  3. Le rôle de la masse. À force et durée égales, Δv ≈ ΣF × Δtm est d'autant plus petit que la masse est grande : un camion chargé met bien plus de temps à démarrer et à s'arrêter qu'un scooter.

Exemple travaillé 2 : le démarrage. Un cycliste et son vélo (m = 80 kg) passent de 2,0 m/s à 6,0 m/s en 8,0 s en ligne droite : ΣF ≈ 80 × 6,0 − 2,08,0 = 40 N, dans le sens du mouvement. Les forces motrices l'emportent de 40 N sur les frottements.

Exemple travaillé 3 : la chute. Une balle de tennis de 58 g est lâchée. En négligeant l'air, la seule force est son poids P = m × g, vertical vers le bas, avec g = 9,81 N/kg. Alors Δv ≈ m × g × Δtm = g × Δt : en 0,10 s, la vitesse gagne 9,81 × 0,10 ≈ 0,98 m/s vers le bas, quelle que soit la masse. Lancée horizontalement, la balle garde sa vitesse horizontale ; seule la partie verticale grandit, d'où une trajectoire en parabole.

À retenir

  • Vecteur vitesse : tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement ; v₂ ≈ M₂M₃τ.
  • Δv = v(t + Δt) − v(t) n'est pas nul dès que la valeur ou la direction de la vitesse change.
  • ΣF ≈ m × ΔvΔt : la somme des forces a la direction et le sens de Δv, pas forcément ceux de la vitesse.
  • ΣF nulle ⇔ vecteur vitesse constant (principe d'inertie).
  • À force égale, plus la masse est grande, plus la vitesse varie lentement.

★ Pour aller plus loin

Newton a publié cette loi en 1687 dans ses Principia : le changement du « mouvement » (pour lui, masse × vitesse) est proportionnel à la force imprimée. En Terminale, tu feras tendre Δt vers zéro : ΔvΔt deviendra l'accélération, et la relation une égalité exacte, la deuxième loi de Newton.

En 1971, sur la Lune, l'astronaute David Scott (Apollo 15) a lâché ensemble un marteau et une plume de faucon : sans air, ils ont touché le sol en même temps. Et dans un virage, si tu te sens « poussé vers l'extérieur », c'est en réalité le siège qui te pousse vers l'intérieur : sans lui, tu continuerais tout droit.

Sources pour creuser

  • Isaac Newton, Principes mathématiques de la philosophie naturelle (1687), traduits par Émilie du Châtelet.
  • Richard Feynman, Robert Leighton et Matthew Sands, Le cours de physique de Feynman. Mécanique 1 (Dunod) : exigeant mais lumineux.
  • Jean-Michel Courty et Édouard Kierlik, La physique buissonnière (Belin) : la physique du quotidien.
  • Sur YouTube : Les Bons Profs (cherche « variation du vecteur vitesse première ») ; cherche aussi « Apollo 15 hammer feather drop ».
  • La simulation PhET « Forces and Motion: Basics » (université du Colorado, disponible en français).
  • lumni.fr (Lycée › Première › Physique-chimie) et le programme de spécialité sur eduscol.education.fr.