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Le grand défi des recettes, des courses et des remises

CM2 · Mathématiques · environ 20 min

Imagine : c'est samedi, tu prépares un gâteau avec ta famille. La recette est pour 4 personnes, mais vous êtes 8 ! Combien de sucre faut-il ? Un peu plus tard, tu vas au magasin et tu vois : « -20 % sur les jouets ! ». Est-ce une bonne affaire ? Pour répondre à ces questions du quotidien, tu vas devenir un vrai détective des nombres. Allons-y étape par étape !

1. La proportionnalité : quand tout augmente ensemble

La proportionnalité Une recette qu'on double : à chaque ligne on multiplie par le même nombre, deux. Les parts passent de un à deux, les œufs passent de deux à quatre. Le même coefficient sur chaque ligne : c'est une situation de proportionnalité. ×2 ×2 simple le double parts œufs 1 2 2 4
Un tableau de proportionnalité : nombre de crêpes et nombre d'œufs

Deux choses sont proportionnelles quand elles augmentent (ou diminuent) toujours dans le même rapport. Si je double l'une, je double l'autre.

Exemple : Pour 4 crêpes, il faut 2 œufs. Pour 8 crêpes (le double), il faut 4 œufs (le double aussi !).

Une astuce très utile : le passage par 1 (aussi appelé « retour à l'unité »).

  • Pour 4 crêpes → 2 œufs
  • Pour 1 crêpe → 2 ÷ 4 = 0,5 œuf
  • Pour 10 crêpes → 0,5 × 10 = 5 œufs

Tu vois ? On cherche d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie.

2. Les fractions : partager en parts égales

Fractions simples : un demi et un quart À gauche, un rond coupé en deux : une moitié coloriée montre un demi. À droite, un rond coupé en quatre : un quart colorié montre un quart. 1 2 1 4
Une pizza divisée en 4 parts égales : 1/4 et 3/4

Une fraction, c'est une part d'un tout. 1/4 d'une pizza, c'est la pizza coupée en 4 parts égales, et tu en prends 1.

Pour calculer une fraction d'un nombre :

  • 1/4 de 20 € → je divise 20 par 4 → 5 €
  • 3/4 de 20 € → je divise par 4 (= 5), puis je multiplie par 3 → 15 €

La règle magique : on divise par le nombre du bas, puis on multiplie par le nombre du haut.

3. Les pourcentages simples : des fractions déguisées

Le diagramme en barres Un diagramme en barres. Sur l'axe horizontal, quatre catégories ; sur l'axe vertical, les valeurs. Chaque barre monte à la hauteur de son nombre : plus la barre est haute, plus la valeur est grande. AB CD
Les pourcentages courants (50 %, 25 %, 10 %) en barres

Un pourcentage, c'est une fraction sur 100 !

  • 50 % = la moitié (÷ 2)
  • 25 % = le quart (÷ 4)
  • 10 % = un dixième (÷ 10)

Exemple : Un jeu coûte 40 €, avec une remise de 25 %.

  • 25 % de 40 = 40 ÷ 4 = 10 € de réduction
  • Prix à payer : 40 − 10 = 30 €

4. Un problème en plusieurs étapes

Le plus important : avancer une étape à la fois.

Problème : Léa achète 3 cahiers à 2 € l'unité et un stylo à 4 €. Elle a une remise de 10 % sur le total. Combien paie-t-elle ?

  • Étape 1 : les cahiers → 3 × 2 = 6 €
  • Étape 2 : le total → 6 + 4 = 10 €
  • Étape 3 : la remise → 10 % de 10 = 10 ÷ 10 = 1 €
  • Étape 4 : le prix final → 10 − 1 = 9 €

À retenir

  • Proportionnalité : tout augmente dans le même rapport → passe par 1 (retour à l'unité).
  • Fraction d'un nombre : je divise par le bas, puis je multiplie par le haut.
  • Pourcentage : c'est une fraction sur 100 (50 % = ÷2, 25 % = ÷4, 10 % = ÷10).
  • Problème en étapes : je résous une chose à la fois et je note chaque résultat.
  • Je vérifie toujours si ma réponse est logique (une remise fait baisser le prix !).

Corrections

Exercice 1 : Retour à l'unité. Pour 1 gâteau : 300 ÷ 6 = 50 g. Pour 10 gâteaux : 50 × 10 = 500 g.

Exercice 2 : 25 % de 60 = 60 ÷ 4 = 15 €. Prix final : 60 − 15 = 45 €.

Exercice 3 : Total : 4 × 8 = 32 €. La réduction est 1/4 de 32 = 32 ÷ 4 = 8 €. Prix payé : 32 − 8 = 24 €.

Bravo, détective des nombres !