Angles droits et lignes jumelles : je construis comme un architecte !

Imagine que tu veux construire une belle cabane dans ton jardin. Pour que les murs tiennent bien droit et que le toit ne penche pas, il faut que tout soit bien d'équerre ! Les architectes utilisent des outils précis pour tracer des lignes parfaites. Aujourd'hui, tu vas apprendre à faire pareil, avec ton équerre et ton compas. Prêt à devenir un vrai constructeur de figures ?

La leçon pas à pas

1. Reconnaître un angle droit

Un angle droit, c'est l'angle que forme le coin d'une feuille ou d'une porte. Il mesure exactement 90 degrés. On le repère avec un petit carré placé dans le coin.

Pour vérifier un angle droit, on utilise l'équerre : c'est un triangle en plastique qui possède justement un angle droit. On pose le sommet de l'équerre sur le point, on aligne un côté sur une droite, et on regarde si l'autre côté colle parfaitement.

2. Tracer des droites perpendiculaires

Deux droites sont perpendiculaires quand elles se croisent en formant un angle droit. On note ce symbole : ⊥.

Exemple : Pour tracer une perpendiculaire à une droite (d) qui passe par un point A :

• Je place un côté de l'équerre le long de la droite (d).
• Je fais glisser l'équerre jusqu'à ce que l'autre côté touche le point A.
• Je trace le trait le long de l'équerre. Voilà une perpendiculaire !

3. Tracer des droites parallèles

Deux droites sont parallèles quand elles gardent toujours le même écart, comme les deux rails d'un train. Elles ne se croisent jamais, même si on les prolonge très loin. On note ce symbole : //.

Exemple : Pour tracer une parallèle à une droite (d) :

• Je trace d'abord une perpendiculaire à (d).
• Puis je trace une perpendiculaire à cette nouvelle droite.
• Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles ! Malin, non ?

4. Le compas pour reproduire

Le compas sert à tracer des cercles, mais aussi à reporter des longueurs. Si tu veux copier un segment de 4 cm, tu écartes ton compas de 4 cm, puis tu reportes cet écart où tu veux. C'est très pratique pour reproduire une figure à l'identique !

Exemple : Pour reproduire un carré, je trace un côté, je fais un angle droit avec l'équerre, puis je reporte la même longueur avec le compas sur chaque côté.

À retenir

• Un angle droit mesure 90° et se vérifie avec l'équerre.
• Deux droites perpendiculaires (⊥) se croisent en formant un angle droit.
• Deux droites parallèles (//) gardent toujours le même écart et ne se croisent jamais.
• Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
• Le compas sert à tracer des cercles et à reporter des longueurs.

★ Pour aller plus loin

Sais-tu que le mot « perpendiculaire » vient du latin perpendiculum, qui désignait un fil à plomb ? Les maçons de l'Antiquité accrochaient un poids au bout d'une ficelle pour vérifier qu'un mur montait bien droit, sans pencher. Encore aujourd'hui, les constructeurs utilisent cet outil tout simple !

Les lignes parallèles se cachent partout autour de toi : les lignes d'un cahier, les barreaux d'une échelle, les touches d'un piano. Mais attention à une illusion célèbre : parfois, deux lignes vraiment parallèles semblent se rapprocher à cause des dessins autour d'elles. Notre cerveau se fait piéger ! Les artistes utilisent d'ailleurs ces astuces pour créer des tableaux étonnants.

Enfin, en géométrie plus avancée (au collège), tu découvriras qu'on peut tracer des perpendiculaires sans équerre, uniquement avec le compas et une règle. C'est une technique très ancienne, inventée par les mathématiciens grecs il y a plus de 2000 ans !