Compter les carreaux pour mesurer l'espace : je calcule des aires !

Imagine que tu veux recouvrir le sol de ta chambre avec des dalles de moquette, ou coller des carreaux au mur de la cuisine. Comment savoir combien il t'en faut ? Tu dois mesurer la surface, c'est-à-dire l'espace à l'intérieur d'une forme. En mathématiques, on appelle ça l'aire. Aujourd'hui, tu vas apprendre à la calculer... en comptant des carreaux, puis avec une petite astuce magique !

1. Qu'est-ce que l'aire ?

L'aire, c'est la mesure de la surface d'une figure : la place qu'elle occupe à l'intérieur de son contour.

Attention à ne pas confondre :

• Le périmètre, c'est le tour de la figure (comme une clôture autour d'un jardin).
• L'aire, c'est ce qu'il y a dedans (comme l'herbe du jardin).

2. Compter les carreaux

Le moyen le plus simple de trouver une aire, c'est de compter les carreaux (ou petits carrés) à l'intérieur d'une figure.

Exemple 1 : Voici un rectangle dessiné sur un quadrillage. Il occupe 3 rangées de 4 carreaux. Je compte : 4 + 4 + 4 = 12 carreaux. Son aire est donc de 12 carreaux.

Plutôt que de compter un par un, tu peux multiplier : nombre de carreaux par ligne × nombre de lignes = 4 × 3 = 12 carreaux. Beaucoup plus rapide !

Exemple 2 : Une figure en forme de L couvre 6 carreaux en bas et 2 carreaux au-dessus. Je compte : 6 + 2 = 8 carreaux. Même si la forme est bizarre, il suffit de compter tous les carreaux à l'intérieur !

3. Les unités d'aire

Un « carreau » n'est pas une vraie unité. Pour mesurer une aire, on utilise le carré : un carré dont le côté mesure une certaine longueur.

• Un carré de 1 cm de côté a une aire de 1 centimètre carré, qu'on écrit 1 cm².
• Un carré de 1 m de côté a une aire de 1 mètre carré, écrit 1 m².

Le petit ² veut dire « carré ». On l'utilise parce que l'aire, c'est une longueur multipliée par une longueur.

Exemple 3 : Un rectangle mesure 5 cm de long et 3 cm de large. Aire = longueur × largeur = 5 × 3 = 15 cm². C'est comme s'il était rempli de 15 petits carrés de 1 cm de côté !

4. Convertir les unités

Parfois, il faut changer d'unité. Voici les plus utiles :

• 1 m² = 100 dm² (décimètres carrés)
• 1 dm² = 100 cm²
• 1 m² = 10 000 cm²

À chaque changement d'unité, on multiplie ou divise par 100 (et non par 10 comme pour les longueurs), parce qu'on a deux dimensions !

À retenir

• L'aire est l'espace à l'intérieur d'une figure ; le périmètre est son tour.
• On peut trouver une aire en comptant les carreaux à l'intérieur.
• Pour un rectangle : Aire = longueur × largeur.
• L'unité de base est le carré : cm², dm², m². Le ² signifie « carré ».
• Pour convertir, on multiplie ou divise par 100 entre deux unités voisines.

★ Pour aller plus loin

Sais-tu qu'il existe une unité spéciale pour mesurer les champs et les terrains ? On l'appelle l'hectare (ha). Un hectare, c'est un carré de 100 m de côté, soit 10 000 m² ! Les agriculteurs l'utilisent pour dire la taille de leurs champs.

Quand une figure n'est ni un carré ni un rectangle (par exemple un triangle ou un cercle), on ne peut pas toujours compter des carreaux entiers. On compte alors les demi-carreaux et on les additionne deux par deux. Plus tard, tu apprendras des formules spéciales pour ces figures.

Enfin, un petit défi de vocabulaire : le mot « aire » se prononce comme « air » ou « aire de jeux ». D'ailleurs, une aire de jeux, c'est bien une surface où l'on joue ! Le mot vient du latin area, qui voulait dire « espace plat ». Les mathématiciens gardent souvent des mots très anciens !