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Le secret de la retenue : je calcule comme un pro !

CE1 · Mathématiques · environ 30 min

Salut, petit champion des chiffres !

Imagine que tu ranges tes billes dans des boîtes. Chaque boîte ne peut contenir que 10 billes. Dès que tu en as 10, hop ! Tu les transformes en une boîte pleine, et tu la ranges plus loin. Eh bien en mathématiques, c'est pareil ! Ce petit truc magique s'appelle la retenue. Aujourd'hui, tu vas apprendre à additionner et soustraire même quand ça dépasse 10. Prêt ? C'est parti !

La leçon pas à pas

En calcul, chaque chiffre a sa colonne :

  • la colonne des unités (à droite),
  • la colonne des dizaines (à gauche).
Dizaines et unités Deux barres bleues de dix cases chacune (les dizaines) et trois petits cubes verts (les unités).
Les unités à droite, les dizaines à gauche

On pose toujours les nombres bien alignés, unités sous unités, dizaines sous dizaines.

● (bleu) Exemple 1 : l'addition avec retenue

Calculons 27 + 15.

 2 7
 + 1 5
 -----
Addition posée avec retenue 27 plus 15. Sept plus cinq font douze : on écrit deux et on retient un ; la retenue monte au-dessus de la colonne des dizaines. Le résultat est quarante-deux. 27 15 42 + 1
Addition posée avec retenue

Étape 1 : J'additionne les unités : 7 + 5 = 12. Mais 12, c'est trop pour une seule case ! Je pose le 2 et je garde 1 dizaine en retenue (comme la boîte pleine de billes).

Étape 2 : J'additionne les dizaines : 2 + 1 = 3, plus ma retenue de 1 = 4.

 ¹
 2 7
 + 1 5
 -----
 4 2

Résultat : 27 + 15 = 42 !

● (vert) Exemple 2 : encore une addition

Calculons 48 + 26 :

  • Unités : 8 + 6 = 14 → je pose 4, je retiens 1.
  • Dizaines : 4 + 2 = 6, plus la retenue 1 = 7.

Résultat : 48 + 26 = 74.

● (orange) Exemple 3 : la soustraction avec retenue (l'emprunt)

Calculons 52 − 27.

 5 2
 - 2 7
 -----
Soustraction posée avec emprunt 42 moins 15. On ne peut pas ôter cinq de deux : on emprunte une dizaine, qui devient dix unités et rejoint la colonne des unités. Le résultat est vingt-sept. 42 15 27 − 10
Soustraction posée avec emprunt

Étape 1 : Aux unités : 2 − 7... impossible, 2 est trop petit ! Alors j'emprunte 1 dizaine à la colonne des dizaines. Le 2 devient 12. Maintenant : 12 − 7 = 5.

Étape 2 : J'ai prêté une dizaine, donc le 5 devient 4. Aux dizaines : 4 − 2 = 2.

 ⁴12
 5 2
 - 2 7
 -----
 2 5

Résultat : 52 − 27 = 25 !

À retenir

  • Je pose les nombres bien alignés : unités sous unités, dizaines sous dizaines.
  • Je commence toujours par les unités (à droite).
  • Addition : si le résultat dépasse 9, je pose le chiffre des unités et je retiens 1 pour les dizaines.
  • Soustraction : si je ne peux pas enlever, j'emprunte 1 dizaine (elle vaut 10 unités).
  • Une dizaine = 10 unités, comme une boîte pleine de 10 billes !

★ Pour aller plus loin

Sais-tu que la retenue existe parce que nous comptons par groupes de 10 ? C'est ce qu'on appelle le système décimal (« déci » veut dire dix). On l'utilise parce que nous avons... 10 doigts ! Pratique pour compter, non ?

Mais attention : tous les peuples n'ont pas toujours compté comme ça ! Les anciens Babyloniens, il y a très longtemps, comptaient par groupes de 60. C'est pour ça qu'aujourd'hui encore, une heure a 60 minutes et une minute 60 secondes !

Et quand tu seras plus grand, tu apprendras qu'on peut faire des retenues avec les centaines (des paquets de 100), les milliers, et même bien plus loin. Le principe reste toujours le même : quand une colonne est pleine, on passe le trop-plein à la colonne suivante. Une fois que tu maîtrises ça, tu peux calculer des nombres géants !