Recettes, cartes et remises : le pouvoir de la proportionnalité

Une histoire de gâteau qui rate... ou pas !

Imagine : tu prépares un gâteau pour 4 personnes, mais voilà que 8 invités débarquent ! Ta recette dit « 200 g de chocolat ». Que fais-tu ? Tu ne vas pas mettre la même quantité pour deux fois plus de monde, sinon ton gâteau sera tout sec !

La solution s'appelle la proportionnalité. C'est un outil magique qui te permet d'adapter des quantités, de lire des cartes, ou de calculer une réduction dans un magasin. Aujourd'hui, tu deviens un vrai expert !

La leçon pas à pas

C'est quoi, la proportionnalité ?

Deux quantités sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.

Exemple simple : 1 croissant coûte 1,20 €. Alors :

• 2 croissants → 2,40 €
• 3 croissants → 3,60 €

On multiplie toujours le nombre de croissants par 1,20. C'est le coefficient !

Exemple 1 : la recette (revenons au gâteau !)

Recette pour 4 personnes : 200 g de chocolat. Je veux la faire pour 8 personnes.

Astuce : je cherche « par combien je multiplie ». 8 ÷ 4 = 2. Je multiplie tout par 2 ! → 200 g × 2 = 400 g de chocolat.

Et pour 2 personnes ? 2 ÷ 4 = 0,5 (ou « je divise par 2 »). → 200 g ÷ 2 = 100 g.

Exemple 2 : l'échelle d'une carte

Sur une carte à l'échelle 1/100 000, cela veut dire que 1 cm sur la carte = 100 000 cm dans la réalité (soit 1 km !).

Si deux villes sont à 5 cm sur la carte : → 5 × 1 km = 5 km en vrai.

Le tableau de proportionnalité aide beaucoup :

Carte (cm)	1	5
Réel (km)	1	5

Exemple 3 : les pourcentages simples

Un pull coûte 40 € avec 25 % de réduction. Combien vas-tu économiser ?

« 25 % » veut dire 25 pour 100, c'est-à-dire le quart (25/100 = 1/4). → 40 ÷ 4 = 10 € de réduction. → Prix payé : 40 − 10 = 30 €.

Autres pourcentages faciles à retenir :

• 50 % = la moitié (÷ 2)
• 10 % = ÷ 10
• 25 % = le quart (÷ 4)

À retenir

• Deux grandeurs sont proportionnelles si on multiplie toujours par le même nombre (le coefficient).
• Pour adapter une recette : je cherche « par combien je multiplie ou divise ».
• Une échelle relie la distance sur la carte à la distance réelle.
• 50 % = moitié, 25 % = quart, 10 % = diviser par 10.
• Le tableau de proportionnalité est ton meilleur ami pour organiser les nombres.

★ Pour aller plus loin

Sais-tu que la proportionnalité était déjà utilisée par les Égyptiens il y a plus de 4000 ans ? Ils s'en servaient pour partager les récoltes et calculer les impôts, sans même connaître nos calculatrices !

Attention, un piège célèbre : tout n'est pas proportionnel ! Par exemple, si tu as 8 ans et ton chien 2 ans, cela ne veut pas dire que dans 8 ans tu auras deux fois l'âge du chien. L'âge n'est pas proportionnel au temps qui passe de la même façon. Un bon mathématicien se demande toujours : « Est-ce vraiment proportionnel ? »

Enfin, les cuisiniers professionnels utilisent la proportionnalité tous les jours ! Dans les grands restaurants, une recette est parfois calculée pour 1 seule personne, puis multipliée selon le nombre de clients. On appelle ça une recette « à la portion ». C'est de la proportionnalité pure !

Sources pour creuser

Livres :

• Les Maths, c'est magique ! — collection à découvrir en médiathèque, pour manipuler les nombres autrement.
• La Grande Encyclopédie Larousse des 6-9 ans / 9-12 ans (Éditions Larousse) — cherche les pages sur les fractions et pourcentages.

Vidéos YouTube (chaînes réelles) :

• Chaîne Yvan Monka (maths et tiques) : cherche « proportionnalité 6ème » — explications claires pour ton niveau.
• Chaîne Les Bons Profs : cherche « proportionnalité cinquième sixième ».

Ressources institutionnelles :

• Lumni.fr : rubrique Mathématiques primaire/collège, cherche « proportionnalité » et « pourcentages ».
• education.gouv.fr : programmes officiels du cycle 3 en mathématiques.