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Chiffres en action : proportion, vitesse et hasard au quotidien

Quatrième · Mathématiques · environ 20 min

Imagine : tu fais tes courses et tu veux savoir si le grand paquet de céréales est plus avantageux que le petit. Tu regardes une série et tu te demandes en combien de temps tu arriveras chez ton ami à vélo. Ou encore, tu lances un dé et tu paries sur le résultat. Tous ces moments ont un point commun : les mathématiques du quotidien. Aujourd'hui, tu vas apprendre à décoder tout ça comme un pro !

1. La proportionnalité avancée

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.

La proportionnalité Une recette qu'on double : à chaque ligne on multiplie par le même nombre, deux. Les parts passent de un à deux, les œufs passent de deux à quatre. Le même coefficient sur chaque ligne : c'est une situation de proportionnalité. ×2 ×2 simple le double parts œufs 1 2 2 4
Tableau de proportionnalité : trouver le coefficient de proportionnalité

Exemple 1 : 3 croissants coûtent 3,60 €. Combien coûtent 7 croissants ? Le prix d'un croissant : 3,60 ÷ 3 = 1,20 €. Pour 7 croissants : 7 × 1,20 = 8,40 €.

Tu peux aussi utiliser le produit en croix. Si 3 → 3,60 et 7 → x : x = (7 × 3,60) ÷ 3 = 8,40 €.

2. La vitesse

La vitesse relie une distance et un temps :

v = dt
  • Distance en kilomètres (km), temps en heures (h) → vitesse en km/h.

Exemple 2 : Tu parcours 45 km en 3 heures à vélo. v = 45 ÷ 3 = 15 km/h.

Attention aux unités ! Si le temps est en minutes, convertis-le d'abord. 30 minutes = 0,5 heure.

On peut retrouver chaque grandeur :

  • distance : d = v × t
  • temps : t = d ÷ v

3. La moyenne et la médiane

Ces deux outils résument une série de données.

La moyenne : on additionne toutes les valeurs, puis on divise par leur nombre.

Exemple 3 : Notes de Léa : 12, 15, 9, 14. Moyenne = (12 + 15 + 9 + 14) ÷ 4 = 50 ÷ 4 = 12,5.

La médiane : c'est la valeur qui partage la série (rangée dans l'ordre) en deux moitiés. Notes rangées : 9, 12, 14, 15. Il y a 4 valeurs (nombre pair), la médiane est la moyenne des deux du milieu : (12 + 14) ÷ 2 = 13.

Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est simplement la valeur centrale.

4. Les probabilités simples

Une probabilité mesure la chance qu'un événement se produise. Elle vaut entre 0 (impossible) et 1 (certain).

P = fracnombre de cas favorablesnombre de cas possibles
Probabilités : l'arbre Un dé à six faces représente une expérience au hasard. L'arbre des possibles part d'un point et se sépare en autant de branches que d'issues : ici six branches, une par face. Comme le dé est équilibré, chaque issue a la même probabilité, une chance sur six. une expérience ⋮ 1/6 1/6 1/6 1/6 6 issues, chacune p = 1/6
Arbre des issues possibles : visualiser tous les cas favorables et possibles

Exemple : Avec un dé à 6 faces, la probabilité d'obtenir un « 4 » est : P = 1 ÷ 6 ≈ 0,17. La probabilité d'obtenir un nombre pair (2, 4, 6) : P = 3 ÷ 6 = 1/2.

À retenir

  • La proportionnalité : on multiplie toujours par le même coefficient ; utilise le produit en croix.
  • Vitesse : v = d ÷ t ; surveille toujours les unités.
  • Moyenne : somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
  • Médiane : la valeur du milieu quand la série est rangée dans l'ordre.
  • Probabilité = cas favorables ÷ cas possibles, toujours entre 0 et 1.

★ Pour aller plus loin

Savais-tu que la médiane est souvent plus « juste » que la moyenne pour parler de salaires ? Si dans une entreprise il y a un patron payé 100 000 € et dix employés payés 1 500 €, la moyenne est gonflée par le patron. La médiane, elle, reflète mieux la réalité de la majorité. Les journalistes et économistes l'utilisent tout le temps !

En physique, on parle de vitesse instantanée (celle affichée par ton compteur à un instant précis) et de vitesse moyenne (celle de tout le trajet). Sur un long voyage, tu roules parfois vite, parfois lentement, mais ta vitesse moyenne lisse tout ça.

Les probabilités sont nées au XVIIᵉ siècle grâce à des joueurs de dés ! Deux mathématiciens français, Blaise Pascal et Pierre de Fermat, se sont échangé des lettres pour résoudre des problèmes de jeux d'argent. Sans le savoir, ils ont fondé une science aujourd'hui utilisée en météo, en médecine et même par les assurances.

Sources pour creuser

Livres :

  • Le Théorème du parapluie, Mickaël Launay — un livre passionnant qui montre les maths dans la vie de tous les jours.
  • Les Maths, tout simplement, collectif (éditions Dorling Kindersley / Prisma) — riche en schémas clairs.

Vidéos YouTube (chaînes réelles) :

  • Chaîne Micmaths (Mickaël Launay) : cherche « probabilités » et « moyennes ».
  • Chaîne Yvan Monka (maths et tiques) : cherche « proportionnalité 4e » et « vitesse km/h ».
  • Chaîne Les Bons Profs : nombreuses vidéos « statistiques 4e ».

Ressources institutionnelles :

  • lumni.fr : rubrique mathématiques collège (proportionnalité, statistiques).
  • education.gouv.fr : programmes officiels du cycle 4.