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Glisse sans tourner : la translation, ce mouvement qui déplace tout !

Quatrième · Mathématiques · environ 20 min

Quand tout le monde bouge dans la même direction

Imagine un escalator dans un centre commercial. Chaque personne qui monte fait exactement le même déplacement : même direction, même longueur. Personne ne tourne, personne ne grandit ni ne rétrécit. Tout le monde « glisse » en gardant la même position les uns par rapport aux autres.

En mathématiques, ce mouvement de glissement porte un nom : la translation. C'est une des transformations géométriques les plus simples, mais aussi une des plus utiles ! On la retrouve dans les frises, les papiers peints, les jeux vidéo (quand ton personnage se déplace) et même dans les dessins animés.

La leçon pas à pas

C'est quoi une translation ?

Une translation, c'est un déplacement défini par trois informations regroupées dans une flèche (on dit aussi un vecteur) :

  • une direction (verticale, horizontale, oblique...),
  • un sens (vers le haut, vers la droite...),
  • une longueur (de combien on glisse).
La translation Une figure de départ, en pointillés, et son image obtenue par translation, pleine. La figure a glissé tout entière dans une même direction et sur une même longueur, sans tourner ni se déformer. Les flèches parallèles montrent que chaque point suit exactement le même déplacement. même vecteur tous les points glissent pareil
Une flèche de translation : direction, sens et longueur définis

On dit qu'on transforme une figure « par la translation qui transforme A en B ». La flèche part de A et arrive en B.

Comment construire l'image d'un point ?

Exemple 1 : On veut l'image du point M par la translation qui transforme A en B, où on va « 5 carreaux vers la droite et 2 vers le haut ».

Il suffit de reproduire exactement le même déplacement depuis M :

  • Je pars de M.
  • J'avance de 5 carreaux vers la droite.
  • Je monte de 2 carreaux.
  • J'arrive au point M', l'image de M !
La translation Une figure de départ, en pointillés, et son image obtenue par translation, pleine. La figure a glissé tout entière dans une même direction et sur une même longueur, sans tourner ni se déformer. Les flèches parallèles montrent que chaque point suit exactement le même déplacement. même vecteur tous les points glissent pareil
Image d'un point M en M' par translation : même déplacement reproduit

Le secret : le déplacement est toujours le même pour tous les points.

Comment construire l'image d'une figure ?

Exemple 2 : Pour translater un triangle DEF, on translate chacun de ses sommets D, E et F (on obtient D', E', F'), puis on relie les images dans le même ordre.

Résultat : le triangle D'E'F' est une copie parfaite du triangle DEF, simplement glissée ailleurs.

Quelles propriétés sont conservées ?

C'est le cœur de la leçon ! Après une translation :

  • les longueurs sont conservées (le segment mesure pareil),
  • les angles sont conservés,
  • l'aire est conservée,
  • le parallélisme et l'alignement sont conservés,
  • la figure garde la même orientation (elle ne tourne pas, ne se retourne pas).

Exemple 3 : Si le segment [AB] mesure 4 cm et que je le translate, alors [A'B'] mesure encore 4 cm. Si ABCD est un carré, son image A'B'C'D' est aussi un carré identique. On dit que la figure et son image sont superposables.

À retenir

  • Une translation est un glissement défini par une direction, un sens et une longueur (une flèche).
  • Pour construire l'image d'une figure, on déplace chaque point de la même façon.
  • La translation conserve : longueurs, angles, aires, parallélisme et alignement.
  • Une figure et son image par translation sont superposables et gardent la même orientation (aucune rotation, aucun retournement).

★ Pour aller plus loin

Sais-tu que les artistes utilisent les translations depuis des siècles ? Les frises décoratives des temples grecs ou des mosquées reposent sur un motif répété par translation. En mathématiques, on appelle « pavage » un dessin qui recouvre tout un plan par répétition d'une même figure. L'artiste néerlandais M. C. Escher en a fait des chefs-d'œuvre !

En classe de Seconde et au-delà, tu découvriras que la flèche de la translation devient un vrai objet mathématique appelé vecteur, qu'on peut additionner et manipuler avec des calculs. Il sert énormément en physique pour décrire des forces et des vitesses.

Enfin, la translation appartient à une grande famille : les isométries (« iso » = même, « métrie » = mesure). Ce sont toutes les transformations qui ne déforment rien. La symétrie axiale et la rotation en font aussi partie, mais elles, contrairement à la translation, peuvent changer l'orientation d'une figure.

Sources pour creuser

Livres :

  • Maths 4e (collection Sésamath, cahier et manuel) — les manuels Sésamath sont gratuits et téléchargeables sur sesamath.net, avec des chapitres complets sur les transformations.

Vidéos / chaînes YouTube (francophones réelles) :

  • Chaîne Yvan Monka (maths et tiques) : cherche « translation quatrième Monka » — il propose des vidéos claires avec constructions pas à pas.
  • Chaîne Les Bons Profs : cherche « translation 4e Les Bons Profs ».

Ressources institutionnelles :

  • lumni.fr : cherche « translation transformations géométriques » dans la rubrique Mathématiques collège.
  • education.gouv.fr : programme officiel de mathématiques du cycle 4 (transformations géométriques).