Kilomètres-heure, litres par minute et coordonnées GPS : mesurer le monde

Ton appli de vélo affiche « 18 km/h », la douche coule à « 12 L/min », et le GPS de ton téléphone situe Paris vers « 48,86° N ; 2,35° E ». Les deux premiers sont des grandeurs composées, le troisième un repérage sur une sphère. Au brevet, ils reviennent souvent… avec leurs pièges de conversion.

1. Grandeurs quotients, grandeurs produits

Une grandeur composée s'obtient en divisant ou en multipliant deux grandeurs :

• vitesse = distance ÷ durée (km/h, m/s) ;
• débit = volume ÷ durée (L/min, m³/h) ;
• masse volumique = masse ÷ volume (g/cm³, kg/m³) ;
• à l'inverse, l'énergie électrique = puissance × durée, en kilowattheures (kWh) : c'est une grandeur produit.

L'unité se lit dans la formule : « kilomètres par heure » = kilomètres ÷ heures.

2. La vitesse

Exemple 1. Lina parcourt 12 km à vélo en 40 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

Piège n°1 : 40 min, ce n'est pas 0,40 h ! Une heure compte 60 minutes, donc 40 min = 4060 h = 23 h. Alors v = 12 ÷ 23 = 12 × 32 = 18 km/h.

Autre méthode, par proportionnalité : 12 km en 40 min, donc 6 km en 20 min, donc 18 km en 60 min.

De même, 1 h 15 min = 1,25 h (et non 1,15 h), car 15 min = 1560 h = 0,25 h.

Conversion à connaître : 1 m/s = 3,6 km/h, car en une heure (3 600 s), on parcourt 3 600 m, soit 3,6 km. Ainsi, 36 km/h = 10 m/s. En 2009, Usain Bolt a couru le 100 m en 9,58 s : 100 ÷ 9,58 ≈ 10,44 m/s, soit environ 10,44 × 3,6 ≈ 37,6 km/h de moyenne.

Les formules d = v × t et t = d ÷ v découlent de la même relation.

3. Le débit

Exemple 2. Ta douche a un débit de 12 L/min : une douche de 8 minutes consomme 12 × 8 = 96 L. Pour convertir en m³/h : 12 L/min = 12 × 60 = 720 L/h, et comme 1 m³ = 1 000 L, cela fait 0,72 m³/h.

4. La masse volumique

Elle indique la masse d'une unité de volume d'une matière. Pour l'eau : 1 kg par litre, soit 1 g/cm³ ou 1 000 kg/m³.

Exemple 3. L'aluminium a une masse volumique de 2,7 g/cm³. Un cube d'aluminium de 5 cm d'arête a un volume de 5³ = 125 cm³, donc une masse de 125 × 2,7 = 337,5 g. Conversion : 1 m³ = 1 000 000 cm³, donc 2,7 g/cm³ = 2 700 000 g/m³ = 2 700 kg/m³.

Un objet plein flotte sur l'eau si sa masse volumique est inférieure à celle de l'eau : c'est le cas de la glace (environ 0,92 g/cm³).

5. Se repérer sur la Terre

On modélise la Terre par une sphère tournant autour de l'axe des pôles.

• L'équateur est le grand cercle situé à égale distance des deux pôles.
• Les parallèles sont les cercles parallèles à l'équateur.
• Les méridiens sont les demi-cercles qui vont d'un pôle à l'autre ; celui de référence passe par Greenwich, près de Londres.

Un point est repéré par deux angles :

• sa latitude, de 0° à 90° Nord ou Sud, mesure son écart à l'équateur ;
• sa longitude, de 0° à 180° Est ou Ouest, mesure son écart au méridien de Greenwich.

Exemple 4. Paris (48,86° N ; 2,35° E) est au nord de l'équateur et un peu à l'est de Greenwich. Deux points du même méridien, à 45° N et à 30° N, sont séparés de 15°. Un grand cercle passant par les deux pôles mesure environ 40 000 km, donc 1° correspond à environ 40 000 ÷ 360 ≈ 111 km. Nos deux points sont donc distants d'environ 15 × 111 = 1 665 km.

À retenir

• Vitesse = distance ÷ durée ; débit = volume ÷ durée ; masse volumique = masse ÷ volume.
• Pour passer des minutes aux heures, on divise par 60 : 1 h 15 min = 1,25 h.
• 1 m/s = 3,6 km/h ; 1 m³ = 1 000 L ; 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³.
• Sur la sphère terrestre, un point est repéré par sa latitude (0° à 90° N ou S, depuis l'équateur) et sa longitude (0° à 180° E ou O, depuis le méridien de Greenwich).

★ Pour aller plus loin

Pourquoi 40 000 km tout rond ? Parce qu'en 1791, les savants de la Révolution ont défini le mètre comme la dix-millionième partie du quart de méridien, du pôle Nord à l'équateur. Delambre et Méchain ont passé sept ans à mesurer l'arc de méridien entre Dunkerque et Barcelone pour le fixer !

Mesurer la longitude en mer fut longtemps un casse-tête. La Terre tourne de 15° par heure : en comparant l'heure du port de départ et l'heure locale (donnée par le Soleil), on en déduit la longitude. Encore fallait-il une horloge précise malgré la houle : l'horloger anglais John Harrison y parvint au XVIIIe siècle.

Les marins comptent d'ailleurs en nœuds : 1 nœud = 1 mille marin par heure, et le mille marin (1 852 m) vaut à peu près une minute d'angle de latitude.

Sources pour creuser

• Livre : Le Mètre du monde, Denis Guedj (Seuil) — l'aventure de Delambre et Méchain, racontée comme un roman.
• Livre : Longitude, Dava Sobel — l'histoire vraie de John Harrison et de son horloge marine.
• Chaîne YouTube Yvan Monka (Maths et tiques) : cherche « grandeurs composées », « convertir une vitesse » et « se repérer sur une sphère ».
• geoportail.gouv.fr (site de l'IGN) : lis la latitude et la longitude de n'importe quel lieu.
• lumni.fr et eduscol.education.fr (programme officiel du cycle 4).