Chiffres à la loupe : proportions, taux de variation, indices, moyenne et médiane

« Les prix ont augmenté de 4 % », « le salaire moyen est de 2 600 € », « le chômage recule de deux points »… Ces phrases passent chaque jour à la radio, sur ton fil d'actualité, dans les conversations à table. En SES, les chiffres sont des preuves : encore faut-il savoir les calculer, les lire et, surtout, dire exactement ce qu'ils signifient. Prends une calculatrice, on démonte la boîte à outils.

1. La proportion : « sur 100… »

Une proportion (ou part) mesure le poids d'une partie dans un ensemble :

proportion = partieensemble × 100

Exemple : un lycée compte 1 200 élèves, dont 480 en Seconde. 480 ÷ 1 200 × 100 = 40 %. Lecture : « Dans ce lycée, 40 % des élèves sont en Seconde », autrement dit « sur 100 élèves, 40 sont en Seconde ». Le piège classique est d'inverser : « 40 % des élèves de Seconde sont dans ce lycée » est une tout autre phrase. Demande-toi toujours quelle est la base, c'est-à-dire le dénominateur.

Quand on compare deux proportions, on raisonne en points de pourcentage : si le taux de chômage passe de 8 % à 10 %, il gagne 2 points… mais il augmente de 25 % (2 ÷ 8 × 100). Les deux formulations sont justes, et elles ne disent pas la même chose.

2. Le taux de variation : mesurer un changement

Pour comparer une valeur de départ (VD) et une valeur d'arrivée (VA) :

taux de variation = VA − VDVD × 100

Exemple : un loyer passe de 650 € à 689 €. (689 − 650) ÷ 650 × 100 = 39 ÷ 650 × 100 = 6 % : « le loyer a augmenté de 6 % ». Une baisse donne un taux négatif : des ventes qui tombent de 12 000 à 10 200 unités varient de −1 800 ÷ 12 000 × 100 = −15 %.

Le coefficient multiplicateur (CM) dit par combien la valeur a été multipliée : CM = VA ÷ VD = 1 + taux100. Une hausse de 6 % correspond à un CM de 1,06 ; une baisse de 15 % à 0,85 ; un doublement (+100 %) à 2.

Les coefficients se multiplient, pas les taux. Deux hausses successives de 10 % ne font pas 20 % : 1,10 × 1,10 = 1,21, soit +21 %. Un prix qui monte de 25 % puis baisse de 25 % ne revient pas au départ : 1,25 × 0,75 = 0,9375, il a perdu 6,25 %.

3. L'indice : tout ramener à 100

Pour suivre une grandeur dans le temps, on choisit une année de base et on lui donne la valeur 100 :

indice = valeur de l'annéevaleur de l'année de base × 100

Exemple : un panier de courses coûte 200 € en 2015 (base 100), 206 € en 2019 et 236 € en 2023. Indice 2019 : 206 ÷ 200 × 100 = 103. Indice 2023 : 236 ÷ 200 × 100 = 118. Lecture : « Entre 2015 et 2023, le prix du panier a augmenté de 18 % ». L'indice lit directement la variation depuis l'année de base ; entre deux autres années, il faut diviser : de 2019 à 2023, 118 ÷ 103 ≈ 1,146, soit +14,6 %, et non 15 %. C'est ainsi que l'INSEE construit l'indice des prix à la consommation, dont la variation annuelle s'appelle l'inflation.

4. Moyenne et médiane : deux façons de dire « typique »

La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre. La médiane est la valeur qui partage la population en deux moitiés : la moitié se situe en dessous, la moitié au-dessus.

Exemple : cinq salaires de 1 300, 1 500, 1 700, 2 000 et 8 500 €. Moyenne : 15 000 ÷ 5 = 3 000 €. Médiane : 1 700 €, la troisième valeur une fois les cinq rangées. Quatre personnes sur cinq gagnent moins que la moyenne ! Le salaire de 8 500 € la tire vers le haut, alors que la médiane ne bougerait pas, même s'il passait à 50 000 €. C'est pourquoi, pour les revenus, on préfère la médiane : selon l'INSEE, en 2022, le salaire net médian en équivalent temps plein dans le secteur privé était d'environ 2 100 € par mois, contre une moyenne d'environ 2 600 €. L'écart entre les deux est déjà, en soi, un indice d'inégalités.

5. Rédiger l'interprétation

Un chiffre nu ne vaut rien. La phrase de lecture donne la source, la date, le lieu, l'unité et le sens : « Selon l'INSEE, en 2022, en France, la moitié des salariés du privé, en équivalent temps plein, gagnaient moins de 2 100 € net par mois. » Méthode en trois temps : lire le titre, la source et l'unité du document ; choisir l'outil (proportion, variation, indice, moyenne ou médiane) ; écrire une phrase complète qu'un lecteur comprend sans avoir le tableau sous les yeux. Puis, seulement, commenter : est-ce beaucoup ? par rapport à quoi ? depuis quand ?

À retenir

• Proportion = partie ÷ ensemble × 100, à lire « sur 100…, … » ; un écart entre deux pourcentages se dit en points.
• Taux de variation = (VA − VD) ÷ VD × 100 ; coefficient multiplicateur = VA ÷ VD = 1 + taux ÷ 100 ; les coefficients se multiplient, pas les taux.
• Indice = valeur ÷ valeur de base × 100 ; l'indice lit la variation depuis la base, sinon on divise les indices entre eux.
• La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes ; la médiane coupe la population en deux moitiés.
• Une lecture correcte cite la source, la date, le lieu, l'unité et le sens du chiffre.

★ Pour aller plus loin

En 1973, l'université de Berkeley semblait discriminer les femmes : environ 44 % des candidats étaient admis, contre 35 % des candidates. Département par département, pourtant, les femmes étaient admises aussi souvent, voire plus. L'explication : elles postulaient davantage dans les filières les plus sélectives. C'est le paradoxe de Simpson : une moyenne globale peut dire le contraire des moyennes de chaque groupe.

Le journaliste américain Darrell Huff a publié en 1954 Comment mentir avec les statistiques, un classique toujours réédité : axe vertical tronqué qui transforme une bosse en montagne, « moyenne » choisie parce qu'elle arrange, échantillon qui n'a rien de représentatif. Les SES t'apprennent justement à ne pas te laisser raconter d'histoires.

Sources pour creuser

• Darrell Huff, Comment mentir avec les statistiques (1954, traduit en français) : court, drôle et toujours d'actualité.
• Nicolas Gauvrit, Statistiques, méfiez-vous ! (Ellipses) : les pièges des chiffres au quotidien.
• insee.fr : rubrique « Définitions » (indice, médiane, taux de variation) et la publication France, portrait social ; lumni.fr, cherche « taux de variation » ou « moyenne et médiane ».
• YouTube : Les Bons Profs, cherche « taux de variation SES » et « indice SES » ; Science étonnante, cherche « paradoxe de Simpson » ; Dessine-moi l'éco, cherche « inflation ».