Loi d'Ohm, caractéristique et capteurs : du dipôle à la carte microcontrôleur

Ton téléphone baisse la luminosité de l'écran quand la pièce s'assombrit, ta montre compte tes pas, le four coupe la chauffe à 180 °C. À chaque fois, un capteur transforme une grandeur physique (éclairement, température, mouvement) en une grandeur électrique qu'un petit ordinateur, le microcontrôleur, sait lire. Pour les comprendre, il faut d'abord savoir décrire un dipôle : c'est le rôle de la loi d'Ohm.

1. Tension, intensité, dipôle

Un dipôle est un composant à deux bornes (lampe, résistance, DEL, pile). La tension U entre ses bornes se mesure en volts, avec un voltmètre branché en dérivation ; l'intensité I du courant qui le traverse se mesure en ampères, avec un ampèremètre branché en série. Dans une boucle unique, l'intensité est la même partout ; dans deux branches en dérivation, c'est la tension qui est la même.

2. La loi d'Ohm et la caractéristique d'un dipôle

La caractéristique d'un dipôle est la courbe U = f(I) obtenue en mesurant plusieurs couples (I ; U). Pour un conducteur ohmique (une « résistance »), les points sont alignés sur une droite passant par l'origine : U est proportionnelle à I. C'est la loi d'Ohm, U = R × I, où R est la résistance en ohms (Ω), égale à la pente de la droite.

Exemple travaillé. On mesure (0,10 A ; 2,2 V), (0,20 A ; 4,4 V) et (0,30 A ; 6,6 V). Le rapport U ÷ I vaut toujours 22 : R = 22 Ω. Sous 9,0 V, cette résistance laisserait passer I = UR = 9,022 = 0,41 A.

Tous les dipôles ne sont pas ohmiques. La caractéristique d'une DEL (diode électroluminescente) reste à I = 0 tant que la tension n'atteint pas un seuil (environ 1,8 V pour une DEL rouge), puis l'intensité grimpe très vite ; branchée à l'envers, elle ne conduit pas. Celle d'une lampe à incandescence s'incurve, car le filament chauffe et sa résistance augmente.

3. Le point de fonctionnement

Quand on relie un générateur à un dipôle, quelle intensité circule ? La tension est la même aux bornes des deux, et l'intensité aussi : le point de fonctionnement est l'intersection des deux caractéristiques, celle du générateur et celle du dipôle, tracées dans le même repère.

Exemple travaillé. Une pile de force électromotrice E = 4,5 V et de résistance interne r = 1,5 Ω a pour caractéristique U = E − r × I. On la branche sur R = 13,5 Ω, de caractéristique U = 13,5 × I. Au point de fonctionnement, 4,5 − 1,5 × I = 13,5 × I, donc 15 × I = 4,5 et I = 0,30 A ; alors U = 13,5 × 0,30 = 4,05 V, un peu moins que les 4,5 V annoncés : la pile « perd » 0,45 V dans sa résistance interne.

4. Un capteur relié à un microcontrôleur

Un capteur résistif est un dipôle dont la résistance dépend d'une grandeur physique : la thermistance CTN voit sa résistance diminuer quand la température monte ; la photorésistance voit la sienne diminuer quand l'éclairement augmente. Problème : un microcontrôleur (carte micro:bit ou Arduino) ne mesure pas une résistance, mais une tension. On place donc le capteur en série avec une résistance fixe R, sous une tension E : c'est un pont diviseur, et la tension aux bornes de R vaut U_R = E × RR + R_capteur. Quand la résistance du capteur baisse, U_R monte.

La carte convertit cette tension en un nombre entier : sur une micro:bit, 0 V donne 0 et 3,3 V donne 1023. Un programme lit ce nombre, le compare à un seuil et agit :

from microbit import *
while True:
 valeur = pin0.read_analog() # entier de 0 à 1023
 tension = valeur * 3.3 / 1023 # en volts
 if tension > 2.0:
 display.show(Image.HAPPY)
 else:
 display.clear()
 sleep(500)

Avec une CTN dans le pont diviseur, ce programme sourit dès que la pièce se réchauffe. Pour connaître la température exacte, on utilise la courbe d'étalonnage du capteur, qui relie sa résistance à la température.

Expérience à la maison, sans danger. Avec une pile plate de 4,5 V, deux fils et une petite ampoule, ou une DEL avec sa résistance de 220 Ω en série, observe : une DEL à l'envers reste éteinte, deux ampoules en série brillent moins qu'une seule. Jamais le secteur : seules les piles sont autorisées.

À retenir

• Conducteur ohmique : U = R × I ; sa caractéristique est une droite passant par l'origine, de pente R (en Ω).
• Une DEL ou une lampe à incandescence n'est pas ohmique : sa caractéristique n'est pas une droite.
• Point de fonctionnement = intersection des caractéristiques du générateur et du dipôle (même U, même I).
• Un capteur résistif (CTN, photorésistance) se lit grâce à un pont diviseur ; le microcontrôleur convertit la tension en un entier (0 à 1023) et le compare à un seuil.

★ Pour aller plus loin

Refroidis certains métaux à quelques kelvins et leur résistance devient rigoureusement nulle : c'est la supraconductivité, découverte en 1911 par Heike Kamerlingh Onnes avec du mercure à 4,2 K. Les aimants des IRM et des accélérateurs de particules en profitent.

Ton smartphone embarque une quinzaine de capteurs : accéléromètre, gyroscope, magnétomètre, capteur de luminosité… Une application de boussole ou de podomètre n'est qu'un programme qui, comme celui de ce cours, lit des nombres et les compare à des seuils.

Sources pour creuser

• Ton manuel de Seconde, chapitre « Signaux et capteurs ».
• Le site officiel microbit.org, avec son éditeur Python en ligne et un simulateur pour tester le programme du cours sans carte.
• Sur YouTube : Les Bons Profs (cherche « loi d'Ohm caractéristique seconde » et « point de fonctionnement ») et la chaîne officielle C'est pas sorcier (« électricité »).
• lumni.fr (Lycée › Seconde › Physique-chimie).