Arc-en-ciel, paille brisée et loupe : la lumière, de la réfraction à l'œil

Plonge une paille dans un verre d'eau : elle semble cassée à la surface. Regarde un arc-en-ciel : la lumière blanche du Soleil s'y étale en couleurs. Mets des lunettes : une simple lentille corrige ta vue. Ce cours t'apprend à décomposer la lumière, à prévoir sa déviation et à construire l'image que forme une lentille, y compris dans ton œil.

1. La lumière blanche et ses spectres

En 1666, Newton fait passer un rayon de Soleil à travers un prisme : la lumière blanche s'étale en un spectre continu, du violet au rouge. Chaque couleur correspond à une longueur d'onde λ, exprimée en nanomètres (1 nm = 10⁻⁹ m) : le visible va d'environ 400 nm (violet) à 800 nm (rouge). En dessous se trouvent les ultraviolets, au-dessus les infrarouges, invisibles pour nous.

Un corps chaud (filament d'ampoule, Soleil) émet un spectre continu ; plus il est chaud, plus son spectre s'enrichit vers le violet. Un gaz excité (lampe à vapeur de sodium, néon) émet un spectre de raies : quelques couleurs seulement, caractéristiques de l'élément. Le sodium donne ainsi une raie jaune à 589 nm.

2. Réfraction : les lois de Snell-Descartes

Dans le vide et dans l'air, la lumière va à c = 3,00 × 10⁸ m/s. Dans un milieu transparent, elle ralentit ; on caractérise le milieu par son indice de réfraction n = cv : n ≈ 1,00 pour l'air, 1,33 pour l'eau, environ 1,5 pour le verre.

Quand un rayon traverse la surface entre deux milieux (le dioptre), il change de direction : c'est la réfraction. On mesure les angles par rapport à la normale, la droite perpendiculaire au dioptre au point d'incidence : i₁ est l'angle d'incidence, i₂ l'angle de réfraction. Les lois de Snell-Descartes disent :

1. le rayon réfracté est dans le plan d'incidence ;
2. n₁ × sin i₁ = n₂ × sin i₂.

Exemple travaillé. Un rayon passe de l'air (n₁ = 1,00) à l'eau (n₂ = 1,33) avec i₁ = 30°. sin i₂ = 1,00 × sin 30°1,33 = 0,5001,33 = 0,376, donc i₂ = 22°. En entrant dans un milieu plus réfringent, le rayon se rapproche de la normale ; en sortant, il s'en écarte. D'où la paille brisée : les rayons sortant de l'eau sont déviés, et ton cerveau les prolonge en ligne droite.

3. La lentille convergente et son image

Une lentille mince convergente fait converger les rayons. On la caractérise par son centre optique O, son axe optique et ses deux foyers F et F', symétriques par rapport à O : la distance focale est f' = OF'.

Pour construire l'image A'B' d'un objet AB (A sur l'axe), trois rayons issus de B suffisent :

• le rayon qui passe par O n'est pas dévié ;
• le rayon parallèle à l'axe ressort en passant par F' ;
• le rayon qui passe par F ressort parallèle à l'axe. Leur point d'intersection est B'. Si l'objet est au-delà de F, l'image est réelle (on peut la recueillir sur un écran) et renversée ; si l'objet est entre F et O, l'image est virtuelle, droite et agrandie : c'est la loupe. Le grandissement γ = A'B'AB compare les tailles.

Exemple travaillé. Avec f' = 5,0 cm et un objet de 2,0 cm placé à 15 cm de O, la construction donne une image à 7,5 cm derrière la lentille, renversée, haute de 1,0 cm : grandissement 0,5 en valeur absolue.

4. L'œil, un appareil photo vivant

L'œil réduit se modélise par trois éléments : l'iris (diaphragme, dont l'ouverture est la pupille), le cristallin (lentille convergente) et la rétine (écran, à environ 17 mm du cristallin). Le cristallin change de forme : pour voir net un objet proche, il se bombe et sa distance focale diminue ; c'est l'accommodation. Un œil myope forme l'image d'un objet lointain devant la rétine ; on le corrige par une lentille divergente. Un œil hypermétrope la forme derrière ; on le corrige par une lentille convergente.

Expérience à la maison, sans danger. Dans une pièce sombre, avec une loupe, projette sur un mur l'image d'une fenêtre éloignée : elle est renversée, et nette quand la loupe est à une distance focale du mur. Ne vise jamais le Soleil, ni directement ni à travers une lentille.

À retenir

• Lumière blanche = spectre continu de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge) ; un gaz excité donne un spectre de raies.
• Indice n = c ÷ v, avec c = 3,00 × 10⁸ m/s. Réfraction : n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂, angles mesurés par rapport à la normale.
• Lentille convergente : rayon par O non dévié, rayon parallèle → F', rayon par F → parallèle. Objet au-delà de F : image réelle renversée.
• Œil : iris = diaphragme, cristallin = lentille convergente qui accommode, rétine = écran.

★ Pour aller plus loin

En 1814, Fraunhofer repère des raies noires dans le spectre du Soleil : ce sont des raies d'absorption, signatures des gaz de l'atmosphère solaire. En 1868, une raie jaune inconnue révèle un élément jamais vu sur Terre : l'hélium, baptisé d'après Hélios, le Soleil.

Quand la lumière passe d'un milieu réfringent vers un milieu moins réfringent avec un angle trop grand, elle ne sort plus : c'est la réflexion totale. Elle guide la lumière dans les fibres optiques, qui portent ton trafic Internet à travers les océans.

Sources pour creuser

• Trinh Xuan Thuan, Les Voies de la lumière (Fayard) : une histoire passionnée de la lumière, de Newton aux étoiles.
• Sur YouTube : Les Bons Profs (cherche « Snell-Descartes » et « lentille convergente ») et ScienceEtonnante (lumière et couleur).
• lumni.fr (Lycée › Seconde › Physique-chimie) et, à Paris, la Cité des sciences et de l'industrie pour ses expériences d'optique.