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Vagues, sons et loupes : ondes périodiques et images par une lentille

Première · Physique-Chimie · environ 20 min

Lance un caillou dans une mare : des cercles s'élargissent, et la feuille qui flotte monte et descend… sans partir avec eux. Tiens une loupe au-dessus d'une feuille blanche, face à une fenêtre (jamais face au Soleil) : une petite image renversée de la fenêtre apparaît. Voici l'onde, qui transporte de l'énergie sans matière, et la lentille, qui fabrique des images.

1. L'onde mécanique progressive

Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel : vagues, ondulation le long d'une corde, son dans l'air, ondes sismiques. Chaque point du milieu bouge autour de sa position puis y revient : l'onde transporte de l'énergie, pas de matière. Sans milieu matériel, pas d'onde mécanique : le son ne traverse pas le vide.

La célérité v est la vitesse de propagation : v = dΔt. Un point situé à la distance d de la source est atteint avec un retard τ = dv. Deux micros distants de 1,70 m enregistrent un claquement de mains avec un décalage de 5,0 ms : v = 1,700,0050 = 340 m/s, proche des 343 m/s du son dans l'air à 20 °C. Dans l'eau, le son va plus de quatre fois plus vite, environ 1 500 m/s.

2. L'onde périodique : une double périodicité

Si la source répète son mouvement à intervalles réguliers, l'onde est périodique, et doublement :

  • dans le temps : chaque point du milieu reproduit son mouvement à chaque période T, en s ; la fréquence vaut f = 1T, en hertz (Hz) ;
  • dans l'espace : à un instant donné, l'aspect du milieu se répète ; la longueur d'onde λ est la plus petite distance entre deux points qui vibrent en phase, par exemple deux crêtes voisines.

Pendant une période, l'onde avance d'une longueur d'onde, d'où la relation :

λ = v × T = vf

Une onde périodique Une courbe ondulée régulière autour d'un axe horizontal. La distance verticale entre l'axe et un sommet est l'amplitude, marquée en bleu. La distance horizontale entre deux sommets successifs est la longueur d'onde lambda, marquée en vert. Ce même motif se répète : dans le temps, sa durée est la période T. Amplitude, longueur d'onde et période caractérisent une onde périodique. A λ λ : longueur d'onde · T : période · A : amplitude

Exemple travaillé 1. Le la du diapason, f = 440 Hz, dans l'air à 340 m/s : λ = 340440 ≈ 0,77 m.

Exemple travaillé 2. Au large, une houle a ses crêtes espacées de 100 m, et un bouchon monte et redescend toutes les 8,0 s : v = λT = 1008,0 = 12,5 m/s, soit 45 km/h.

3. La lentille mince convergente

Une lentille convergente, plus épaisse au centre qu'au bord, rabat les rayons lumineux vers l'axe optique. On repère son centre optique O, son foyer image F', où convergent les rayons arrivés parallèles à l'axe, et son foyer objet F, symétrique de F' par rapport à O. La distance focale est f' = OF', en m, et la vergence C = 1f', en dioptries (δ). Une loupe de distance focale 10 cm a une vergence C = 10,10 = 10 δ.

Pour construire l'image A'B' d'un objet AB perpendiculaire à l'axe, A sur l'axe, on trace depuis B deux des trois rayons particuliers :

  1. le rayon qui passe par O n'est pas dévié ;
  2. le rayon parallèle à l'axe ressort en passant par F' ;
  3. le rayon qui passe par F ressort parallèle à l'axe.

Leur point de rencontre est B', et A' est sur l'axe, à l'aplomb de B'. Si les rayons émergents se croisent vraiment, l'image est réelle et se recueille sur un écran ; si seuls leurs prolongements se croisent, elle est virtuelle, visible uniquement à travers la lentille.

Le calcul. Avec des mesures algébriques, positives dans le sens de la lumière à partir de O, on a la relation de conjugaison et le grandissement :

1OA' − 1OA = 1f' et γ = A'B'AB = OA'OA

Exemple travaillé 3. Lentille de f' = 10 cm, objet 30 cm devant : OA = −30 cm. 1OA' = 110 + 1−30 = 230, donc OA' = 15 cm, et γ = 15−30 = −0,5 : image réelle, renversée (γ < 0), deux fois plus petite. Avec l'objet entre F et O, à OA = −5,0 cm, on trouve OA' = −10 cm et γ = 2 : image virtuelle, droite, agrandie. C'est la loupe !

Dans l'œil, cornée et cristallin forment une lentille convergente qui donne une image réelle et renversée sur la rétine, l'écran. Pour voir net de près, le cristallin se bombe et sa vergence augmente : c'est l'accommodation.

À retenir

  • Une onde mécanique transporte de l'énergie sans transporter de matière ; v = dΔt, retard τ = dv.
  • Une onde périodique a une période T, avec f = 1T, et une longueur d'onde λ, liées par λ = v × T.
  • Lentille convergente : f' = OF', vergence C = 1f' en dioptries ; trois rayons particuliers, par O, parallèle à l'axe, par F.
  • 1OA' − 1OA = 1f' et γ = OA'OA : γ < 0, image renversée ; γ plus grand que 1 en valeur absolue, image agrandie.

★ Pour aller plus loin

En plein océan, un tsunami se propage à une célérité d'environ √(g × h), h étant la profondeur : pour 4 000 m de fond, v ≈ √(9,81 × 4 000) ≈ 200 m/s, plus de 700 km/h ! Près des côtes, il ralentit et sa hauteur augmente brutalement.

Les sismologues exploitent le retard des ondes S, plus lentes, sur les ondes P : plus le décalage est grand, plus le séisme est loin. Et un œil myope, trop convergent, se corrige avec une lentille divergente de vergence négative : c'est le « −2,50 » d'une ordonnance d'ophtalmologiste.

Sources pour creuser

  • Richard Feynman, Lumière et matière : une étrange histoire (Points Sciences).
  • Jean-Michel Courty et Édouard Kierlik, La physique buissonnière (Belin).
  • Les simulations PhET « Wave on a String » et « Geometric Optics » (université du Colorado, disponibles en français).
  • Sur YouTube : Les Bons Profs (cherche « longueur d'onde célérité période » et « relation de conjugaison lentille »).
  • lumni.fr (Lycée › Première › Physique-chimie) et le programme de spécialité sur eduscol.education.fr.