Peser, diluer, comparer les couleurs : mesurer une quantité de matière

Le sérum physiologique annonce 9 g de sel par litre, ta boisson bleue une dose précise de colorant. Comment le vérifier sans compter les molécules une à une ? On les pèse, on dilue, puis on mesure la couleur ou la conductivité de la solution.

1. Compter par la pesée

Une mole est un paquet de N_A = 6,02 × 10²³ entités (constante d'Avogadro). La masse molaire M, en g/mol, est la masse d'une mole : M = m(entité) × N_A.

Pour un solide ou un liquide, on pèse : n = mM (n en mol, m en g). Pour un gaz, on mesure un volume : n = VVm, avec Vm ≈ 24,1 L/mol à 20 °C sous la pression atmosphérique normale.

Exemple 1. Tu pèses 2,50 g de sulfate de cuivre pentahydraté CuSO₄,5H₂O (M = 249,7 g/mol) : n = 2,50 ÷ 249,7 = 1,00 × 10⁻² mol. Tu le dissous dans une fiole jaugée de 100,0 mL, complétée au trait de jauge avec de l'eau distillée.

2. Concentration et dilution

La concentration en quantité de matière vaut C = nV, en mol/L. Exemple 1 : C = 1,00 × 10⁻² ÷ 0,1000 = 0,100 mol/L. Elle est reliée à la concentration en masse : Cm = C × M.

Diluer, c'est ajouter du solvant sans changer la quantité de soluté. Avec l'indice 0 pour la solution mère et 1 pour la fille : C₀ × V₀ = C₁ × V₁. Le facteur de dilution vaut F = C₀C₁ = V₁V₀.

Exemple 2. Pour 50,0 mL de solution à 0,0200 mol/L à partir de la solution à 0,100 mol/L : F = 0,100 ÷ 0,0200 = 5,00, donc V₀ = 50,0 ÷ 5,00 = 10,0 mL. Tu les prélèves à la pipette jaugée, tu les verses dans une fiole jaugée de 50,0 mL, tu complètes au trait de jauge et tu homogénéises.

3. Couleur et absorbance

Une solution colorée absorbe une partie de la lumière blanche ; elle prend la couleur complémentaire de celle qu'elle absorbe le plus (cercle chromatique). Le colorant E133, le bleu brillant, absorbe surtout vers 630 nm, dans le rouge-orangé : il nous paraît bleu.

L'absorbance A, sans unité, se mesure au spectrophotomètre, en général à λmax, la longueur d'onde du maximum d'absorption, où la mesure est la plus sensible, après un « blanc » fait avec le solvant seul.

Loi de Beer-Lambert : A = ε × ℓ × C, où ℓ est l'épaisseur traversée (cm), C la concentration (mol/L) et ε le coefficient d'absorption molaire (L·mol⁻¹·cm⁻¹), propre à l'espèce et à λ. À λ et ℓ fixés, A = k × C : l'absorbance est proportionnelle à la concentration. Cette loi n'est plus fiable pour une solution trouble ou trop concentrée (A au-delà de 1,5 à 2).

4. Le dosage par étalonnage

1. On prépare une gamme étalon par dilutions d'une solution mère.
2. On mesure les absorbances à λmax et on trace la droite d'étalonnage A = f(C), qui passe par l'origine.
3. On mesure l'absorbance de l'inconnue et on lit C sur la droite, ou on calcule C = A ÷ k.

Exemple 3. Gamme de E133 à 630 nm : 2,0 µmol/L → A = 0,26 ; 4,0 → 0,52 ; 6,0 → 0,78 ; 8,0 → 1,04. Points alignés avec l'origine : k = 0,26 ÷ 2,0 = 0,13 L/µmol. Une boisson donne A = 1,82, au-dessus de la gamme : on la dilue 2 fois et on mesure A = 0,91. C(diluée) = 0,91 ÷ 0,13 = 7,0 µmol/L, donc C(boisson) = 2 × 7,0 = 14 µmol/L. Règle d'or : la mesure doit tomber dans la gamme.

5. Même méthode en conductimétrie

Un conductimètre mesure la conductivité σ d'une solution ionique (en S/m, souvent affichée en µS/cm). À température fixée, pour une solution diluée d'un seul soluté ionique, σ = k' × C.

Exemple 4. À 25 °C, une gamme de chlorure de sodium donne σ = 124 µS/cm pour 1,00 mmol/L : k' = 124 µS·cm⁻¹ par mmol/L. Une eau salée diluée 50 fois donne σ = 186 µS/cm : C(diluée) = 186 ÷ 124 = 1,50 mmol/L, donc C = 50 × 1,50 = 75,0 mmol/L, soit Cm = 0,0750 × 58,4 = 4,38 g/L (M(NaCl) = 58,4 g/mol).

À retenir

• n = m ÷ M (pesée), n = V ÷ Vm (gaz), C = n ÷ V en mol/L, Cm = C × M.
• Dilution : la quantité de soluté se conserve, C₀ × V₀ = C₁ × V₁ ; pipette jaugée et fiole jaugée.
• Couleur perçue = complémentaire de la couleur la plus absorbée ; on mesure A à λmax.
• Beer-Lambert : A = ε × ℓ × C, soit A = k × C pour une solution diluée ; de même σ = k' × C.
• Étalonnage : gamme étalon, droite, lecture de C dans la gamme (sinon on dilue).

★ Pour aller plus loin

La loi réunit trois époques : Pierre Bouguer observe en 1729 que la lumière s'affaiblit régulièrement dans un milieu absorbant, Johann Heinrich Lambert formalise l'idée en 1760, et August Beer y ajoute en 1852 le rôle de la concentration.

L'oxymètre de pouls, la pince posée au bout du doigt, mesure l'absorption de lumière rouge et infrarouge à travers le doigt : l'hémoglobine chargée ou non de dioxygène n'absorbe pas de la même façon, d'où la saturation du sang en oxygène.

Sources pour creuser

• Un manuel de spécialité de Première, par exemple Sirius Physique-Chimie 1re (Nathan).
• Philip Ball, Histoire vivante des couleurs : la chimie des pigments.
• Sur YouTube, la chaîne Les Bons Profs : cherche « loi de Beer-Lambert » et « dosage par étalonnage ».
• lumni.fr (lycée, physique-chimie), eduscol.education.fr (programme officiel) et mediachimie.org (Fondation de la Maison de la Chimie).