Le pont secret entre fractions et virgules

Imagine que tu partages une tablette de chocolat en 10 morceaux égaux. Tu en manges 3. Tu as mangé « 3 sur 10 » de la tablette. Un copain, lui, dit qu'il a mangé « 0,3 » de la tablette. Vous vous disputez presque… mais surprise : vous avez mangé exactement la même chose !

Aujourd'hui, tu vas découvrir le pont secret qui relie deux façons d'écrire le même nombre : les fractions décimales et les écritures décimales (les nombres à virgule).

La leçon pas à pas

Qu'est-ce qu'une fraction décimale ?

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur (le nombre du bas) est 10, 100, 1000… (que des 1 suivis de zéros).

Exemples : 310, 47100, 81000.

Ce sont des fractions spéciales, faites exprès pour se transformer en nombres à virgule !

Le truc à comprendre : chaque colonne après la virgule

Dans un nombre à virgule, chaque chiffre après la virgule a un nom :

• 1er chiffre après la virgule → les dixièmes (÷ 10)
• 2e chiffre après la virgule → les centièmes (÷ 100)
• 3e chiffre après la virgule → les millièmes (÷ 1000)

Exemple 1 : de la fraction vers la virgule

Je veux écrire 310 avec une virgule.

« 3 dixièmes » → le 3 va à la place des dixièmes (juste après la virgule).

310 = 0,3

Exemple 2 : avec des centièmes

Je veux écrire 47100.

Le dénominateur est 100 → il faut 2 chiffres après la virgule. 47, c'est « 47 centièmes ».

47100 = 0,47

Petite astuce : compte les zéros du dénominateur. 100 a 2 zéros → il faut 2 chiffres après la virgule.

Exemple 3 : quand il faut ajouter un zéro

Je veux écrire 8100.

100 a 2 zéros → il faut 2 chiffres après la virgule. Mais 8 n'a qu'un chiffre ! J'ajoute donc un 0 devant le 8 pour boucher le trou.

8100 = 0,08

Dans l'autre sens : de la virgule vers la fraction

Je vois 0,7. Il y a 1 chiffre après la virgule → dénominateur 10.

0,7 = 710

Je vois 0,25. Il y a 2 chiffres après la virgule → dénominateur 100.

0,25 = 25100

À retenir

• Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100, 1000…
• Le nombre de zéros du dénominateur = le nombre de chiffres après la virgule.
• 310 = 0,3 • 47100 = 0,47 • 81000 = 0,008
• Si le numérateur est trop court, on ajoute des zéros juste après la virgule.
• On peut passer d'une écriture à l'autre dans les deux sens !

★ Pour aller plus loin

Sais-tu que la virgule des nombres décimaux est une invention assez récente ? Elle s'est répandue en Europe au tout début des années 1600, grâce à des mathématiciens qui cherchaient à éviter d'écrire de longues fractions. Avant, on écrivait tout en fractions, et les calculs étaient beaucoup plus compliqués !

Autre curiosité : dans certains pays comme l'Angleterre ou les États-Unis, on n'utilise pas la virgule mais un point ! Là-bas, on écrit « 0.5 » au lieu de « 0,5 ». Si un jour tu utilises une calculatrice ou un logiciel, tu verras souvent ce point à la place de notre virgule.

Enfin, toutes les fractions ne sont pas décimales. Par exemple, 13 ne peut pas s'écrire exactement avec des dixièmes ou des centièmes : sa virgule donne 0,3333… avec des 3 qui ne s'arrêtent jamais ! On les appellera plus tard des nombres « qui ne tombent pas juste ». Mais ça, c'est une aventure pour plus tard.